Ebben az írásban egy több mint 6 éves matematikaoktatási tapasztalattal (több mint 3 500 óra) rendelkező matektanár osztja meg javaslatait 3 egyszerű tipp segítségével. Az alábbi cikk elolvasását követően képes leszel ezeket a tippeket értelmezni és alkalmazni.
Tarts velünk hát, ugyanis ebben a cikkünkben megtudhatod, hogyan teljesíthetsz jól matekból!
Első tipp: fedezd fel, hogy melyek a legfontosabb tudnivalók és képességek az adott tantárggyal kapcsolatban
A különféle felmérésekre és vizsgákra való alapos felkészülést azzal kezdjük, hogy meghatározzuk a magánórákhoz a szükséges ismereteket. Ez egyrészt lehetővé teszi, hogy a diák megbizonyosodjon arról, hogy minden létfontosságú témáról van valamilyen fogalma, így a vizsga napján nem érheti meglepetés. Másrészt a diák a tények teljes ismeretében fog cselekedni, amellyel jobban fel tud készülni, és képes lesz többek közt felbecsülni a munkamennyiséget, megtervezni a különböző feladatokat és azok elvégzését, illetve biztosítani a kellő tudás elsajátítást.
A középiskolás és felső tagozatos tanulók tekintetében általában elegendő áttanulmányozni a tankönyvet, átolvasni a leckét és minél több feladatot elvégezni, hogy teljes képet kapjanak arról, hogy mit várnak el tőlük.
A felsőoktatásban tanuló diákok azonban valamivel nehezebb helyzetben vannak. Bár az egyetemisták önállóbbak és függetlenebbek, gyakran érezhetik magukat kissé elveszettnek és meglepettnek a vizsga napján. Matektanárunk mérnöki egyetemre járt, ahol egyrészt megtapasztalta a túl kevés és túl sok rendelkezésre álló információ hátrányait is.
Az általános iskolai matek korrepetálást se felejtsük ki, ami nagyobbaknak könnyűnek tűnhet, az egy kisdiák számára kihívás.
Egyrészt volt, hogy tanárai csak a fejezetek nevét adták meg néhány kinyomtatott PowerPoint-diával együtt, amelyek alapján be kellett mutatniuk néhány meghatározott fogalmat. Másrészt a gazdasági egyetemen például pénzügytanból pont az ellenkezője történt, ugyanis ott egy 1 400 oldalas könyvet kapott segítségül. Láthatjuk, hogy mindkét esetben kihívást jelentett pontosan meghatározni az szükséges, de mégis átfogó ismeretek terjedelmét.
Néhány tipp, hogy jobban felkészülhess az ellőtted álló matek vizsgákra
- Szerezz be minél több matematikai segédanyagot: tananyagokat, lehetőleg más tanároktól, illetve az előző évfolyamok tananyagait, feladatlapokat és útmutatókat, vagy a matematikatanár és az iskola által ajánlott könyveket.
- Szerezd be a korábbi vizsgaanyagok vizsgatémáit és a feladatlapok javítási-értékelési útmutatóit. Ezzel az a cél, hogy alaposan elemezni tudd őket, amellyel párhuzamosan meghatározhatod a fő irányvonalat, vagyis a vizsgák általános jellegét, felépítést, szerkezetét és a kérdések típusát. Mindez lehetővé teszi a fontos fogalmak azonosítását, amelyek feltehetően az órán is gyakran felmerültek, és így felismered majd azokat a készségeket, amelyeket feltétlenül el kell sajátítanod.
Második tipp: sajátítsd el alaposan a leckét
A matekóra leckéje magában foglalja az elméleti tudásanyag összességét, ezért annak ismerete és megértése elengedhetetlen lépés az elsajátításban. Valójában a matematika mint tantárgy a tanulási folyamat nyersanyaga, és ezért nélkülözhetetlen eleme a tudás alkalmazásának akár a vizsgák, valós élethelyzetek, szakmai környezet stb. során
Matektanárunk a lecke elsajátításának folyamatát 5 fő szakaszra bontja:
1. Az elsajátított tudás megszilárdítása: mérd fel és összegezd az eddigi összes alapvető ismereted
- Olvasd újra az átvett leckét aktívan még aznap, amelyet a témáról való gondolkodás, és esetleg egy kis jegyzetelés is kísérhet.
- A matematikában való haladáshoz elengedhetetlen a tételek és azok pontos elnevezésének, illetve az egyéb definícióknak és a leckében érintett összes fogalomnak az ismerete. Készíts egy összefoglaló listát róluk a tananyag átvétele után.
- Próbáld meg felidézni, majd megismételni gondolatban az órán bemutatott fogalmakat és folyamatokat. Határozd meg a fő elemeket és értelmezd a különböző logikai mintákat egy kis jegyzeteléssel kiegészítve. Ez alapján néha hasznos lehet a dolgozat kiindulópontjának feljegyzése is.
- Ahhoz, hogy képes legyél felkészülni és alkalmazni a tananyagot, át kell vizsgálnod, hogy pontosan mit is tanultál.
2. A különféle fogalmak megértése és elsajátítása
- Próbáld meg azonosítsa azokat a fogalmakat, amelyek nem világosak vagy nehezen értelmezhetőek. Az ilyen feladatokat az órán érdemes elkezdeni, így ugyanis a tanulók meg tudják jelölni, amit nem értenek, és ebből kifolyólag rögtön kérdéseket is tehetnek fel róla.
- Vess egy pillantást a tananyagban szereplő példákra, és próbáld meg megtalálni a kapcsolatot azok és az elvontabb fogalmak között. Az ilyen a példák gyakran kifejezetten az adott elsajátítandó fogalom köré összpontosulnak, konkretizálásukkal pedig megkönnyítik a megértésüket.
- Amennyiben nehézségekbe ütköztél egy-egy fogalom értelmezésével vagy megtanulásával kapcsolatban, ne habozz kérdéseket feltenni róluk. Mielőtt egy világos és pontos kérdést tehetnél fel, fontos alaposan elemezned a fogalmat. Nem kell cenzúráznod a kérdésed, ugyanis nincs olyan, hogy hülye kérdés.
3. Rendezett módon történő felkészülés
- Tölcsérmódszer: első lépésként tekintsd át a témakör tartalmát, amellyel egy hierarchikus áttekintést kapsz a lecke szerkezetéről. Ezzel azonosíthatod a különböző fogalmak közötti kapcsolatokat.
- Ezt követően azonosítsd a fontosabb fogalmakat. Jelölj ki néhány kulcsszót, alapvető példát, a módszerekre vonatkozó szempontokat, és az elkerülendő hibákat.
- Készíts listát az összes új vagy különleges kifejezésről, írd ki a definíciót, és gondolkodj el a jelentésükön.
- Az egyes fogalmakkal kapcsolatban mindig felteheted a következő 4 kérdést: Mire használják? Milyen feltételezések övezik (mik az alkalmazási feltételei)? Mik a következményeik (milyen eredményhez vezetnek)? Melyek azok a mutatók, amelyek igénylik a használatát?
4. A tananyaggal való azonosulás: a tananyag kiegészítése
Egyes diákok jobban szeretik, ha minden információt összefoglalnak egy oldalon. Ez jó ötlet lehet, ha a fejezet vagy lecke nem túl hosszú. Mindegyik tanulási terv más célt szolgál. Matektanárunk négyféle tanulási tervet emel ki (de több is létezik), amelyből az alábbi felsorolásban az első kettőt tekinti a legfontosabbnak, sőt, egyenesen nélkülözhetetlennek.
Egy matek korrepetálás segít abban, hogy a diákok a nehezebb matematikai feladatokat is megértsék, és magabiztosan alkalmazzák tudásukat a vizsgák és házi feladatok során.
Órai jegyzetek összefoglalása képletekkel, tételekkel és definíciókkal egy egyszerű lapon konkrét példákkal gazdagítva:
- Érdemes fejezetenként vagy egy-egy leckét követően csak egy lapot készíteni, még akkor is, ha ez azt jelenti, hogy kicsiben vagy rövidítve kell írni.
- Használj minél több színt és szimbólumot a fontos fogalmak kiemelésére.
- A tanulónak ellenőriznie kell, hogy a lapok tartalma teljes és helyes. Ezt megteheted a jegyzeteid tartalmának a hivatalos programmal és a tanfolyam tartalmával való összehasonlításával.
Különféle módszerekről készített összefoglaló standard kérdésekkel a kiindulási pontot, megközelítést és lehetséges hibákat illetően. Ezeket a jegyzeteket általában több gyakorlat elvégzése után írják, és menet közben szokták kitölteni:
- Az elsajátítandó módszerek (alap)listája több tanórán kívüli tankönyvben is megtalálható.
- A diákokat ez arra ösztönzi, hogy fontolják meg az írás és a prezentáció módszereit is.
Jegyzetek az abszolút szükséges tippekről és technikákról, amelyek eszközként szolgálnak az eredmények elemzéséhez és ellenőrzéséhez:
- Ezeket az általános tippeket és technikákat összefoglaló jegyzetek hasznosak lehetnek a kutatás, érvelés, írás, ellenőrzés és az eredmény értékelése alatt is.
- Ezek a jegyzetek tartalmazhatják a klasszikus eredményeket és a prezentációk rövid leírását is.
Hibákat összefoglaló jegyzetek, amely az általad (leggyakrabban) elkövetett hibákat tartalmazza:
- A javítók jelentéseit elemezve összeállítható egy kiindulási lista a tanulók által gyakran elkövetett hibákról. Ezt a listát idővel ki lehet egészíteni például a diáktársak által elkövetett hibákkal vagy a javítók jelentéseinek megtekintésével.
Az alapos felkészülés sok időt és kemény munkát igényel, de segít abban, hogy jobb jegyeket kapj és a matematika érettségin is jól teljesíts.
5. Önértékelés
Számos módszer segíthet a diáknak abban, hogy felmérje, hogy mennyire sajátította el a tananyagot.
Üres lap módszer: ragadj meg egy üres papírlapot, és írd le fejből, bármiféle segítség nélkül az összes ötletet, ami eszedbe jut, például az adott fejezethez kapcsolódó érdekes tételekkel, definíciókkal, és eredményekkel kapcsolatos ismereteidet.
Kérdezz-felelek az osztálytársaddal: kérd meg egy osztálytársad, hogy tegyen fel neked egyszerű kérdéseket például egyes definíciókról, tételek hipotéziseiről és következményeiről, szemléltető ábrákról, technikákról és egyéb trükkökről.
A kijavított feladatok alapján készített feleletválasztós válaszokból álló feladatok vagy igaz-hamis típusú kvízek kitöltése: az effajta értékelés segít megtanulni a különböző definíciókat. Ezek a kérdések, ha jól vannak megfogalmazva, segítenek a kétértelműségek vagy félreértések tisztázásában.
Tanárunk tapasztalatai szerint az általa tanított diákok többsége több okból is elhanyagolja ezt a lépést. Egyrészt az üres lap módszerét unalmasnak és haszontalannak tartják, mert ismétlődik. Másrészt néha kivitelezhetetlen, hogy az osztálytársaikkal gyakoroljanak, ugyanis nem töltik együtt az idejüket a nap 24 órájában. Végül, de nem utolsósorban, a diákok gyakran túlbecsülik a lecke tartalmának valódi elsajátítását, és sietnek, hogy mielőbb a gyakorlatokhoz érjenek, mert az ő szemszögükből a gyakorlatok komolyabb feladatnak számítanak.
Ezért azt tanácsolja a diákoknak, hogy készítsenek egy listát legalább a lecke kulcsfogalmairól, és minden egyes fogalom esetében próbálják meg megválaszolni a „Mi? Miért? Mi a célja?” kérdéseket.
Az online matematika órák lehetőséget biztosítanak arra, hogy a diákok rugalmasan és kényelmesen tanuljanak, miközben személyre szabott segítséget kapnak a matematikai problémák megoldásában.
Harmadik tipp: gyakorolj hatékonyan
A matematikai tananyag elsajátítása után a diáknak gyakorolnia kell. Miért? Azért, hogy megbizonyosodjon arról, hogy megértette azt, és hogy az elméleti tudását alkalmazni is tudja, ezáltal pedig jól fel tud készülni a felmérésekre. Gyakran felmerül azonban a kérdés, hogy milyen segédeszközök állnak a rendelkezésükre a hatékony gyakorlás érdekében.
A matematika korrepetálás Kecskemét területén személyre szabott segítséget nyújt a diákoknak, hogy felzárkózhassanak, és magabiztosan oldhassák meg a matematikai feladatokat a sulitól a vizsgákig.
Matektanárunk személyes meggyőződése és a matematika tanításával kapcsolatos tapasztalatai szerint erre a kérdésre nincs olyan mágikus válasz, amely minden kontextusban megfelelne. Ehelyett azt tanácsolja, hogy a felkészülést a tanár által kért munkával kezdjük, ezzel ugyanis a diák elkerülheti, hogy olyan fogalmakkal találkozzon, amelyeket még nem látott vagy hallott az órán. Minden tanár más gondolkodásmóddal közelíti meg az órákat, de azzal, hogy a diák elsajátítja a korábbi leckéket, könnyebben tudja követni a tanár gondolkodásmódját és vele együtt a tanagyag tartalmát, különösen a feladatok és az értékelési módszerek tekintetében.
Ezek után semmi sem akadályozhatja meg a kiválóságra törekvő tanulót abban, hogy jobban elmélyüljön a matematika világában. A segédeszközök kiválasztásában célszerű a tanártól útmutatást kérni. A felkészüléshez legtöbbször azonban a diákok foglalkozhatnak a hivatalos tankönyv feladataival – amennyiben abból tanulnak –, általános matekkönyvekkel, a korábbi vizsgaanyagokkal, ideális esetben azok javított verzióival, egy másik tanár feladatlapjaival, legyen szó ugyanabban vagy más iskolában tanító tanárról.
Ami a munkamódszert illeti, íme néhány tipp, amelyet tanárunk diákként, egyetemistaként, majd magántanárként szerzett tapasztalataiból oszt meg:
Gyakorolj sokat
A gyakorlás és a nagy ambíciók kéz a kézben járnak egymással. Ha sikeres akarsz lenni matematikából, a következőket kell tenned:
- Végezz minél több olyan feladatot, amely során az elméleti tudásod közvetlenül tudod alkalmazni. Kezdd a gyakorlást például egyszerű és rövid feladatokat, amelyek egyszerre csak egy kulcsfogalomra fókuszálnak. Variáld a gyakorlatokat, és próbáld meg lefedni a lecke különböző részeit.
- Ismerd meg és gyakorold az olyan klasszikus kérdéseket, amelyek a matekversenyeken, a felvételin, vagy az érettségin gyakran előfordulnak. Számos általános matekkönyv tartalmaz olyan részeket, amelyeket kizárólag az ilyen típusú gyakorlatoknak szentelnek.
- Végezd el a leglényegesebb matekfeladatokat.
Értelmezd az eredményeket és kritikus szemmel közelítsd meg azokat
Minden egyes „Bizonyítsd be, hogy…” feladatot követően tedd fel magadnak az alábbi három kérdést:
- Mit bizonyítottam?
- Milyen feltételezés alapján bizonyítottam ezt be?
- Milyen következtetéseket vonhatok le a bizonyított eredményből?
Az „Állapítsd meg, hogy…” feladatokat követően pedig ezeket a kérdéseket fontold meg:
- Hogyan lehetek biztos az eredményemben?
- Elfogadható-e az eredményem, tehát az eredmény, amit kaptam, az lehet-e helyes?
Az effajta hozzáállás lehetővé teszi a tanuló számára, hogy kritikus gondolkodásmódot fejlesszen ki, és ennek közvetlen következményeként elkerülje a figyelmetlenségből vagy a fegyelem hiányából eredő hibákat. Sok diák azért ad be buta hibákkal teli dolgozatokat, mert nem alakult ki bennük az a szokás, hogy egy pillanatra megálljanak, és megkérdőjelezzék az eredményeiket vagy az érvelésüket.
Nyújtsd a maximumod és hozd ki a legtöbbet a gyakorlásból
Minden feladat végén célszerű utólagosan áttekinteni a munkát, hogy meggyőződj a következőkről:
- Képes voltál meghatározni a kiindulási pontokat.
- A feladatot logikus megközelítéssel végezted el.
- Képes voltál levonni a végső következtetést/következtetéseket.
A gyakorlás nem öncélú, ezáltal pedig nem a sikeresen elvégzett feladatok száma fogja meghatározni a hatékonyságát. Sokkal fontosabb szerepet játszik, hogy a diák próbálja a legjobbját nyújtani és a legtöbbet kihozni a gyakorlásból, illetve hogy ezek a gyakorlatok mit hoznak a tanuló számára, különösen a tudás szempontjából.
A cél, hogy a diákok átfogó képet alakítsanak ki az értékelésről ahelyett, hogy a csodára bíznák az eredményeiket
Míg sok diák megelégszik azzal, hogy (újra)csinálja azt, amit a tanár mondott neki vagy feladott az órán, és nem próbál azon túllátni, ajánlatos az értékeléseket tágabb értelemben megközelíteni. Ezzel együtt fontolóra kell venni az alapvető tudást és ismereteket, a tanagyag alapvető tartalmát – tehát az azt körülvevő legfontosabb kérdéseket, a fogalmak közvetlen alkalmazását, elemzését-szintézisét stb., és a vizsga formáját is (feleletválasztós, igaz/hamis, diagram-jegyzetelés stb.).
A tanulásnak többféle célja lehet az ismeretek bővítésétől kezdve az új területek felfedezésén keresztül a készségek fejlesztéséig. A közvetlen cél azonban gyakran az értékelés, tehát a félév- vagy évzáró dolgozat, a következő osztályba való lépéshez szükséges vizsga, egy verseny, egy iskolai gyakorlat stb. A diákoknak minden esetben világosan meg kell határoznia ezeket a célokat, hogy képes legyen meghatározni az elérésükhöz szükséges módszereket, eszközöket és felkészülést.
Bár tanárunk tapasztalatai nem ezt sugallják, de ideális esetben a tanulónak mindig előre tisztában kellene lennie az értékelési követelményekkel.
Amennyiben további információkra van szükséged a matematika világában való elmélyülést illetően, olvasd el további cikkeinket arról, hogy hogyan értheted meg jobban a matekot, vagy hogyan fejlesztheted a fejben való számolási készségeid.
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...