Nem lehet elégszer hangsúlyozni, de tény, hogy a matematika a mindennapjaink szerves részét képezi.
Ennek következtében fontos, hogy ismerd a matematika alapjait, hogy jobban megérthesd a világot, amelyben kibontakozva minden esélyed meglesz arra, hogy a számodra érdekes matekkal kapcsolatos szakmák egyikét tudhasd a magadénak.
Tulajdonképpen a legtöbb mai szakma megkövetel legalább egy minimális matematikai ismeretet.
A munka világától eltekintve a matek a mindennapi életünkben is egyértelműen jelen van, legyen szó akár egy étteremben történő fizetésről, a számlák kifizetéséről, a főzésről vagy a bevásárlásról a helyi szupermarketben.
Ráadásul a matematikában való sikerhez elengedhetetlen, hogy tudjunk fejben számolni és a matek tanulás online ideális megoldás mindazok számára, akik otthonról szeretnének felkészülni a matematika különböző tantárgyaira, miközben egyéni segítséget és személyre szabott feladatokat kapnak.
A fejben számolás előnyei
Ha meg kellene határoznunk, hogy pontosan honnan is ered a híres matematikai tehetség, akkor azt mondanánk, hogy a jobb agyféltekében, az agyunk innovatív és fantáziadús részében.
Természetesen a matematika oktatásának tanulásnak különböző módjai vannak, de ami a legfontosabb, hogy jó a matematikai képességek megőrzéséhez a matematikai alapismeretek folyamatos gyakorlása és ismétlése szükséges.
Ezen alapok egyike a fejben számolás, amelynek kulcsfontosságú szerepét mi sem bizonyítja jobban, hogy minden életkorban és minden élethelyzetben a hasznodra válik, beleértve a matematika és az informatika közötti kapcsolatteremtést is.
A fejben számolás fejlesztése tehát elengedhetetlen, és számos előnnyel jár a mindennapi életben:
- gyorsabb kivitelezés és érvelés
- a munka gyors megkezdése
- reflexszerű szokások kialakítása
- koncentráció és motiváció növelése
- önállósodás/függetlenedés
- memorizálási képesség növelése
- a számok hatékonyabb kezelése
- szituációs tudatosság kialakítása
- önbizalom növelése
A fejben számolás mindemellett pedagógiai funkciót is betölt, ugyanis az egész tanév ideje alatt segít jól teljesíteni matematikából, függetlenül a tanulók szintjétől, tanulmányi és szakmai irányultságától. Továbbá kulcsszerepet játszik a tanított fogalmak megértésében és elsajátításában, segíti a tanulót a matematikával kapcsolatos kezdeti ismereteinek felépítésében és megerősítésében, és lehetővé teszi az első matematikai fogalmak alkalmazását.
Ennek következtében tehát fontos, hogy foglalkozzunk a fejben számolással, amelyet lehetőség szerint érdemes már egészen fiatal korban elkezdeni.
Az általános- és középiskolai matekórák leckéi ideálisak a fejben számolás ismereteinek tökéletesítésére és a gondolkodási képességek stimulálására. Ráadásul ahhoz is hozzájárulnak, hogy jó matekdiákká válhass, különösen ha a későbbiekben a matekos szakok területén szeretnél továbbtanulni.
Hogyan lehetséges mindez a gyakorlatban?
Első lépésként el kell sajátítanod a matekórákon átvett leckéket, amellyel párhuzamosan matektanfolyamokon is részt vehetsz. A matektanárok számos tanáccsal és tippel tudnak ellátni téged, amelyek hozzájárulnak majd a sikeres matek érettségidhez. A matek tudásszinted emellett jelentősen javíthatod az általuk feladott gyakorlati feladatokkal is.
Egy tanár támogatása és segítsége elengedhetetlen, mert szükség esetén a korrigálásukkal is sokat segíthetnek. Az oktató tisztában van az általános matematika tantervekkel, emellett pedig fel tudja mérni a lehetőségeidet és az esetleges hiányosságaidat, meg tudja mutatni a gyorsabb számoláshoz szükséges rövidítéseket, és azonosítani tudja a számolási technikákat. Mindez megkönnyíti az életedet és nem utolsó sorban időt takarít meg a számodra.
De pontosan hogy jön képbe a fejben számolás?
Nemes egyszerűséggel nincs mindig nálad a számológéped vagy az okostelefonod a legalapvetőbb műveletek elvégzéséhez. Másodszor pedig az agyad olyan, mint a szíved: edzést igényel és teljes sebességgel kell dolgoznia, hogy hatékonyan működjön. Végezetül pedig a jó matematikai képességekkel bizonyára a barátaid is le fogod nyűgözni!
Mindent egybevéve a mindennapos fejben számolással karbantarthatod a szellemi képességeid.
5 bombabiztos technika a fejben számolás fejlesztéséhez
Íme néhány hasznos technika, különösen az oszthatósággal kapcsolatban, amelyek megkönnyítik minden számolásodat:
1. Alapvető oszthatósági szabályok
Oszthatóság 2-vel
Egy szám osztható 2-vel, ha páros számmal végződik.
Így akár egy olyan nagyobb szám, mint az 5 428 634 is osztható 2-vel, mert 4-re végződik. Ezzel ellentétben például a 9-re végződő 1 246 859 páratlan szám, amely nem osztható 2-vel.
Oszthatóság 3-mal
Egy szám csak akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal.
Például ha a 13 456 esetében összeadjuk az összes számjegyet (1+3+4+5+6), 19-et kapunk, amely nem osztható 3-mal, így a 13 456 sem.
Másrészt, ha a 4 956-os számot vesszük, akkor a számjegyeinek összege 4+9+5+6 = 24, amely osztható 3-mal, tehát a 4 956 is osztható 3-mal.
Oszthatóság 4-gyel
Egy szám 4-gyel való osztása többféleképp is magyarázható. Egyik módja annak, hogy kiderítsd, hogy egy szám osztható-e 4-gyel, ha meghatározod, hogy osztható-e 2x2-vel.
Egyszerűen oszd el a számot 2-vel, majd ismét 2-vel.
Például a 440 osztható 4-gyel, mert 440:2 = 220 és 220:2 = 110.
A 150 azonban nem osztható 4-gyel, mert 150:2 = 75, a 75 pedig nem osztható 2-vel, így a 150 sem osztható 4-gyel.
Amennyiben egy hatékonyabb és kevesebb időt igénylő technikára van szükséged, akkor ellenőrizd, hogy a megadott szám utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám osztható-e 4-gyel. Amennyiben igen, akkor az egész szám osztható 4-gyel.
Oszthatóság 5-tel
Bármely szám osztható 5-tel, ha utolsó számjegye 0 vagy 5.
Például az 5-re végződő 5 425 és a 0-ra végződő 2 380 egyaránt oszthatóak 5-tel. Ez nem igaz a 12 489 esetében, amely 9-re végződik.
Oszthatóság 10-zel
Valószínűleg ez az egyik leggyorsabb számítási szabály a világon: egy szám akkor osztható 10-zel, ha 0-ra végződik, például a 24 680 szám esetében
Oszthatóság 11-gyel
A fentiekben említett trükkökkel szemben a 11-gyel való osztás kicsit komplikáltabb, ugyanis a két számjegyű osztások mindig trükkösek, de a 11-gyel való osztásra két módszer is létezik.
Amennyiben a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegyet, és ha az így kapott szám osztható 11-gyel, akkor az eredeti is.
A 71 995 például a következőképpen bontható le: 7199-5 = 7194 à 719-4 = 715 à 71-5 = 66, ami osztható 11-gyel, tehát az eredeti szám is osztható 11-gyel.
A háromjegyű számok esetében különleges módszerrel kell eljárni: az első és a harmadik számjegyet összeadjuk, és ellenőrizzük, hogy ez megegyezik-e a középsővel.
A 462 osztható 11-gyel, mert 4 (első számjegy) + 2 (harmadik számjegy) = 6 (középső számjegy). A 153 viszont nem osztható 11-gyel, mert 1+3 = 4 és nem 5.
Ha szeretnél többet megtudni az oszthatóság szabályairól, vagy bármilyen matematikai kérdésben segítségre van szükséged, keresd a matektanárt, aki segíthet megérteni a bonyolultabb matematikai fogalmakat és javítani a problémamegoldó képességedet.
2. Szorzás 11-gyel
A 11-gyel való szorzás klasszikus matematikaóra, mindannyian tanultuk az általános iskolában, de a hatékonyság érdekében mindig jó felfrissíteni a memóriánkat.
Egy szám 11-gyel való szorzásánál a végeredmény első számjegye a szorzandó első számjegye lesz, az utolsó számjegye pedig a szorzandó utolsó számjegye lesz, majd összeadjuk a szorzandó szám két számjegyét, amelynek eredménye középre kerül.
Például 14x11 = 154: a szorzandó első számjegye 1, a szorzandó szám két számjegyének összege 5, a szorzandó utolsó számjegye pedig 4. Egy másik példa: 23x11 = 253 (2, 2+3, 3).
Ez a technika csak a kétjegyű számok 11-gyel való szorzásának esetében működik, de a matematikában való haladáshoz elengedhetetlen.
3. Tippek az összeadáshoz
A különféle műveletek, például az összeadás esetében is gyakran az a legjobb eljárás, ha a számokat lebontjuk a leegyszerűsítés érdekében.
Például, ha azt szeretnéd tudni, hogy mennyi a 74 és 27 összege, akkor érdemes őket tízesekre és egyesekre bontani: 70 = 70+4 és 27 = 20+7. Ezt követően a tízeseket a tízesekkel adjuk össze, míg az egyeseket az egyesekkel: (70+20) + (7+4) = 90 + 11 = 101.
Az egyszerűsítés egy olyan módszer, amely nagyon jól működik az összeadásnál, és minden műveletet hozzáférhetővé tesz: 73 + 98 = (70+90) + (3+8) = 171.
4. Tippek a kivonáshoz
A leegyszerűsítés a kivonási műveletek esetében is hasznos a gyors számoláshoz.
A következő példában a százasok és ezresek szerepe nem létfontosságú, koncentrálj tehát a tízesekre és egyesekre: 1879-1822 à 79-22 = 57, tehát 1857.
Ezt a technikát gyakran használják a kereskedők. Ha például a vevőnek 37 eurót kell fizetni, de egy 100 euróssal fizetett, akkor a kereskedő felkerekíti a 37-et 40-re, mert azt könnyebb kivonni a 100-ból: 100-40 = 60. Ehhez végül hozzáadja azt a számot, amennyivel kerekített, tehát: 60+3. A visszajáró így 63 euró.
5. Törtek egyszerűsítése
Első ránézésre bonyolultnak tűnhet a törtek szorzása, de szerencsére van egy trükk, amely segít megérteni a matematikát és egyszerűsíteni a törteket. A cél az, hogy a törteket a lehető legjobban leegyszerűsítve végül olyan törtet kapj, amely már nem osztható más számokkal.
Ha a fenti műveletnek úgy látsz neki, hogy elkezded a 12-t a 23-mal szorozni, akkor sok időt veszítesz, ezért meg kell tanulnod egyszerűsíteni.
Ellenőrizd, hogy van-e olyan szám, amellyel el tudnád osztani és ezáltal le tudnád egyszerűsíteni a törteket. A 60 például osztható 12-vel:
A leegyszerűsített törteket sokkal könnyebben meg tudod szorozni. Gyakorold ezeket a törtek egyszerűsítésére vonatkozó feladatokat a hatékony és villámgyors matematika érdekében.
Mondanunk sem kell, hogy az alapvető összeadási, szorzási, kivonási és osztási táblázatok 1-től 9-ig való ismerete milyen fontos szerepet játszik a különféle műveletek elvégzésében.
Miért érdemes gyakorolni a fejben számolást?
Mint már említettük, nem mindig lesz nálad egy számológép vagy az okostelefonod, sőt, az effajta hasznos kiegészítők használata gyakran tilos a különféle vizsgák során.
Arról nem is beszélve, hogy a számológépekkel és a nagyteljesítményű telefonokkal jelentősen csökkent az erőfeszítésünk, illetve a fejben való számolás szokása.
A fejben számolás, akárcsak a futás, gyakorlással és rendszerességgel fejlődik.
Térj vissza a fejben számolás alapjaihoz, kezdd a gyakorlást kis műveletek elvégzésével anélkül, hogy leírnád őket, és dolgozz rajtuk rendszeresen, hogy lerombold a telefonnal való számolás okozta korlátokat, és a legjobbat hozd ki a helyzetből.
Hamarosan rá fogsz jönni, hogy különféle reflexeket és más matematikai trükköket is elsajátítottál.
A fejben számolás nagyon egyszerű lehet, ha egyszer elkezdesz dolgozni az alapokon, és ügyelsz a fenntartásukra.
Ne hagyatkozz a könnyebb útra a különféle készülék használatával, mivel nem biztos, hogy mindig nálad lesznek, de még ha nálad lehetnek – valljuk be –, kellemetlen lenne elővenni a telefonunk az egyszerű számítások elvégzésénél, például hogy mennyi a visszajáró, ha egy 20 euróssal fizettünk…
Amennyiben további tippekre van szükséged a matek alaposabb megértéséhez, vagy tudni szeretnéd, hogyan javíthatod a matek jegyeid, akkor olvasd el a többi matekkal kapcsolatos cikkünket is!
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...