A matematika általánosan egy olyan tantárgy, amelyet az iskolarendszerek nagymértékben részesítenek előnyben. Még ha a célod nem is egy matematikához kapcsolódó munka végzése, vagy ha nem is szándékozod hosszú távon tanulni, a matematika fontos szerepet játszik a diákok kiválasztásában és osztályozásában, különösen a középiskolába való felvételi és az azt lezáró, illetve az alapképzés megkezdéséhez szükséges érettségi során.
Röviden tehát bár lehet, hogy nem akarsz végig matematikát tanulni a felsőoktatásban töltött éveid során, ha egy meglehetősen erős matematikai alaptudással rendelkezel, akkor mégis erősen ajánlott számodra, hogy a természettudományok irányába építsd a karriered.
Gyakran elhangzik a kérdés, miszerint mindannyian egyformák vagyunk-e a matematika szemében.
A matek a mindennapjaink szerves részét képezi. Legyen szó barkácsolásról vagy főzésről, vagy ha fodrász, építész, kutató vagy bármilyen más, a matematikával kapcsolatos szakmák egyikét szeretnéd űzni, mindig van legalább egy vagy több számolási szabály, amelynek ismerete kulcsfontosságú szerepet játszik az adott területen.
A matematika lehetővé teszi, az agyunk és a tudásunk rendszerezését, hogy megtanuljunk egy-egy fogalmat röviden összefoglalni, bemutatni és igazolni.
Ezért fontos, hogy már az első iskolás évektől kezdve, de még inkább a felső tagozatban és középiskolában jól teljesítsünk matematikából.
Amennyiben nem vagy biztos abban, hogy hogyan lehetsz jó tanuló és sikeres matematikából, mik azok az elengedhetetlen tényezők, amelyek lehetővé teszik, hogy bárkiből matekzseni válhasson, akkor ebben a cikkben választ kaphatsz a kérdéseidre.
Alapvető tényezők, hogy jó legyél matematikából
Miért van az, hogy egyes diákok születetett csodagyereknek tűnnek matematikából, míg másoknak az a sorsuk, hogy soha semmit sem értenek belőle és soha nem sikerül megoldaniuk a matematikai problémákat? Létezik-e titok a matematikában való fejlődéshez?
A titoknál is többet ér az alábbi négy pontból álló módszer, amelyek ismerete már alapjaiban véve is nagyon jó eredményeket ad:
A matekórákon tanultak elsajátítása
Bár a matekórán tanultak elsajátítása első pillantásra nyilvánvalónak tűnik, fontos megjegyezni, hogy egy matematikai feladat megoldásához meg kell értened azt, ehhez pedig meg kell tanulnod a leckét.
Legtöbbször a diákok úgy vélik, hogy a matek leckéjük több tucat feladat elvégzésével való átismétlése elegendő ahhoz, hogy meg is tanulják azt, azonban mindez nem feltétlenül garantálja a lecke elsajátítását.
A matematikaórán átvett tananyagot tökéletesen meg kell tanulni, tehát a képleteket és tételeket is kívülről kell tudni. A tanulónak emellett újra kell olvasnia a matektanár által készített prezentációkat is.
Ha egy matematikai feladatot vagy gyakorlatot a tananyag ismerete nélkül akarod megoldani, akkor az olyan, mintha az alapok megtervezése nélkül próbálnál meg házat építeni.
Az első elengedhetetlen lépés tehát ahhoz, hogy jól teljesíts matekból, az a tananyag megtanulása. A zenészek is előbb beénekelnek, hogy bemelegítsenek és emlékeztessék elméjüket a gyakorlás alapjaira.
A matematikai kijelentések gyakori olvasása
Tévhit, hogy a matematikai kijelentések (állítások) szerepe jelentéktelen. Egy ilyen kijelentés ugyanis sokkal több, mint egy egyszerű leírás arról, hogy mi a feladat, mivel az gyakran tartalmazza a matematikai probléma vagy feladat megoldásához követendő módszertant.
Az állítás alapos megfigyelésével tehát a diák máris időt nyer és ezáltal hatékonyabban dolgozhat a különféle matematikai problémákon.
Pontosabban a matematikai kijelentések olvasása nem passzív feladat, sőt, az olvasónak aktív szereplője kell, hogy legyen annak, amit a kijelentésben éppen olvas.
Más szóval ez azt jelenti, hogy például egy derékszögű háromszögekről szóló állítás olvasásakor ahelyett, hogy felszínesen elolvasnád a leírtakat, a háromszögekről szóló ismeretek összegyűjtésével kezdesz neki a feladatnak, például az olyan különböző tételek felidézésével, mint a Pitagorasz- vagy a Thalész-tétel, a trigonometria képletek stb.
Az állítások effajta aktív olvasása lehetővé teszi a tanuló számára, hogy valóban szembesítse tudását és ismereteit a feladatban felvetett problémával.
Az alapos olvasás emellett ahhoz is hozzájárul, hogy a tanuló az állítást az általa ismertek fényében tisztázza, ezért fontos – ne feledjük –, hogy ismerje és elsajátítsa a matekórán átvett tananyagot.
Az állítás aktív olvasásának ezen módszerét alkalmazva még a feladatban következő kérdéseket is előre meg tudja majd jósolni.
Mindez a matek érettségin való jó jegy megszerzésére is vonatkozik!
Az órán kijavított feladatok gyakorlása
A matematika olyan tantárgy, amely megköveteli, hogy szükség szerint többször is megismételd ugyanazokat a feladatokat.
Fontos, hogy saját gondolkodásmódot alakíts ki a matematikáról, ehhez pedig átszellemülve kell látnod ezt a tantárgyat.
Nincs más módja annak, hogy jó tanulóvá válj, mint hogy megismételd a tanárod által az órán feladott matekpéldákat. Valójában minél többször ismétled meg a feladatot, annál inkább magadévá teszed a problémát, és mindenekelőtt megérted és elsajátítod a tanár fogalmazás- és szemléltetésmódját.
A diákok körében gyakori hiba, hogy a kijavított feladatokat csak egyszer olvassák el. Ehelyett inkább próbáld meg újra és újra elolvasni azokat, hogy megbizonyosodj róla, hogy valóban megértetted azokat.
Egy jó módszer ennek az állításnak a bebizonyítására, ha néhány napot kihagysz két matematikai feladat között, majd ezután visszatérsz az első feladathoz. Meg fogsz lepődni, ugyanis nagy valószínűséggel már nem is tudod, hogy pontosan mit is kell csinálni.
De ha addig gyakoroltad és olvastad újra és újra ugyanazt a feladatot, amíg teljesen megértetted, akkor nem fogod elveszettnek érezni magad, és pillanatok alatt el fogsz tudni igazodni.
Tanórán kívüli kiegészítő feladatok elvégzése
Ahhoz, hogy jó tanuló legyél matematikából, nem elégedhetsz meg a tanár által adott házi feladatokkal, hanem túl kell lépned azokon.
A matematikában a siker egyik kulcsa a gyakorlás. A jó jegyeket csak a munkabírásod fejlesztésével tudod biztosítani, ez pedig a szükségesnél több feladat elvégzését igényli.
Hogyan láss neki a kiegészítő feladatok elvégzéséhez? Ragadd meg a matekkönyvedet, kérdezd meg a tanárodat, vagy válassz egy matek korrepetálást magántanárral.
Csinálj meg annyi feladatot, amennyit csak tudsz, ugyanis értelemszerűen minél több feladatot és problémát tanulmányozol, annál jobban fognak javulni a jegyeid.
Ez a tipp a felső tagozatos és a középiskolás tanulókra is egyaránt vonatkozik. Mindezzel továbbá jó esélyed lesz arra, hogy a matek felvételi vagy érettségi napján egy olyan feladattal találod magad szemben, amelyet előzőleg már gyakoroltál.
Ne felejtsd el, hogy ez az egyik leglényegesebb szempontja a jó teljesítmény és egy magas matek tudásszint elérésének.
Hogyan válhatsz jó matekdiákká autodidakta módon?
Ahhoz, hogy a diákok már a középiskolás éveik során és egy emelt szintű matek érettségin is kimagaslóan teljesítsenek – vagy hogy a következőkben akár matematikusokká is váljanak –, erősen motiváltnak és elkötelezettnek kell lenniük.
Valójában az önálló munka lehetővé teszi a diákok számára, hogy fejlesszék logikájukat és függetlenségüket. Ezek lényegében olyan tulajdonságok, amelyek nélkülözhetetlenek a matematikai feladatokkal szembesülő diákok önálló problémamegoldásához.
Mindehhez azonban nem elengedő a matekórákon elvégzett munka. Bizonyára a kijavított matematikai feladatok ismétlése az osztálytársakkal nagyban hozzájárul a lecke alaposabb elsajátításához, de a fejlődéshez nagyobb egyéni elkötelezettségre van szükség.
A kezdő matematikusok számára teljesen lehetséges, hogy egyedül, matematika magántanár segítsége nélkül fejlesszék tudásukat. Ehhez a tanulóknak saját maguknak kell megírniuk az ellenőrző lapokat – ebben az esetben számos ingyenesen elérhető taneszköz áll a rendelkezésükre.
A legjobb eszközök a matematika autodidakta módon való tanulásához:
- online matematika tanfolyamok
- online matematikai feladatok
- matematika tankönyvek
- matematika oktatóvideók
- tudományos matematikai podcastek
- tömeges nyílt online kurzusok (MOOC)
A tanuló ezzel egyidejűleg átismételheti az Oktatási Minisztérium által kiadott hivatalos NAT és az ahhoz illeszkedő kerettantervet, ezzel pedig előnyös helyzetből vághat neki az iskolában tanultaknak, így mindössze néhány hónap alatt növelheti matematikai készségeinek szintjét.
Bár a szakképzett tanárok által nyújtott általános tanítás tökéletesen alkalmas a matematika alapjainak megismerésére, mégsem teszi lehetővé a tudás valódi elmélyítését, ugyanis az általánosan nagy csoportlétszám nem teszi lehetővé a diákok egyénre szabott oktatását.
Ezért a diáknak további matematikaórákat kell felvennie annak érdekében, hogy az emelt szintű matematika érettségin 60% (jeles) felett teljesítsen, vagy hogy a tanév alatti értékelések során növelni tudja az átlagát.
Az önképzés továbbá azt is lehetővé teszi a diákoknak, hogy a felsőoktatásban természettudományos tárgyak területe felé orientálódjanak.
A megfelelő matematikai háttértudással rendelkező tanulók számos karrier közül választhatnak:
- matematikatanár,
- biostatisztikus,
- matematikai kutató,
- mérlegképes könyvelő,
- mérnök,
- statisztikus,
- csillagász,
- vezető technológus stb.
A matematikai önképzést érdemes már a középiskolában elkezdeni. Ennek legfőbb oka, hogy az egyetemi és általánosan az iskolai tanulmányaik során a diákoknak nagy önállóságot kell tanúsítaniuk ahhoz, hogy sikeresen elvégezhessék a természettudományos alap- és mesterképzést. Az ilyen típusú tanulás időben történő megkezdése tehát lehetővé teszi a diák számára, hogy minden szükséges eszközzel és tudással rendelkezve nézzen szembe a jövő kihívásaival.
Elő hát a tollakkal!
Jónak lenni matematikából: intelligencia vagy fegyelem?
Sok diák meg van győződve arról, hogy egyszerűen rossz matekból:
Én nem vagyok elég okos ahhoz, hogy jó legyek matematikából... Az osztálytársaimnak könnyebben megy a matek, mint nekem... Én inkább a humán tantárgyakban vagyok jó, ezért nem mennek annyira a természettudományos tantárgyak.
Ezekkel a sztereotípiákkal azonban egyszer s mindenkorra fel kell hagynunk!
Aki azt gondolja, hogy az emberi agy nem elég fejlett ahhoz, hogy kiemelkedő teljesítményt nyújtson matematikából, az a könnyebbik utat választja, ugyanis elegendő motivációval és fegyelemmel a valóságban bárkiből válhat kiváló matekos.
Bár a genetikai öröklődés és társadalmi környezet által meghatározott intelligencia típusunkat nem tudjuk teljesen megváltoztatni, annyi biztos, hogy agyunk bizonyos részeit meg tudjuk erősíteni.
A tanulók már egészen kiskoruktól kezdve javíthatják a logikai-matematikai intelligenciájukat olyan erősítő kognitív gyakorlatokkal, mint a számokra épülő játékok, például dominóval.
A matematika számos tanulmányi területen nélkülözhetetlen:
- matematika felvételi,
- matematika érettségi,
- matematika alapképzés,
- fizikai kémia alapképzés,
- biológia alapképzés,
- alkalmazott matematika mesterképzés,
- számítástechnikai és matematikai mesterképzés stb.
Ahhoz, hogy a diákok tudományos tanulmányokat folytathassanak, egyaránt szükségük van a szüleik és tanáraik támogatására és bíztatására is.
Erre Kou Murayama kutató-pszichológus külön kitért a Child Development („Gyermekfejlődés”) című folyóiratban megjelent 2012-es tanulmányában:
A tanárok és a szülők például többet tehetnének azért, hogy előre elmagyarázzák a tanulóknak és éreztetik velük, hogy a matematika milyen fontos szerepet játszik a mindennapi életükben. A cél az, hogy a diákok megtalálják az összefüggést a tanultak, a jövőjük és az mindennapi életük valósága között.
A veleszületett (belső) motivációnak elsőbbséget kell élveznie a tanuló intellektuális és pszichológiai akadályaival szemben, aki iskolai végzettségétől függetlenül, munkával és kitartással képes a matematikában kitűnni. Rendszeres gyakorlással és autodidakta munkával a gyermek vagy a középiskolás diák igazi géniusszá válhat a számtan és az algebra területén!
Matek tanulási tippek: milyen alkalmazások léteznek a matektudás fejlesztésére?
A matektudás manapság már az okostelefonokra letöltött számos alkalmazás segítségével is gyakorolható és fejleszthető.
Az ilyen kis oktatási alkalmazások ingyenesen elérhetők az internetfelhasználók számára, és lehetővé teszik, hogy a diákokat egy virtuális oktató kísérje az ismétlés során. Az alkalmazások matematika teszteket és feleletválasztós kérdéseket kínálnak, amelyekkel a tanulók közvetlenül a felvételi és érettségi előtt is elvégezhetnek egy-egy gyakorlást.
A diákok exportálhatják az adataikat okostelefonjukra, táblagépükre és számítógépükre, hogy például a buszon vagy az egyetemi könyvtárban is gyakorolhassanak.
Az ilyen alkalmazások egyedüli hátránya, hogy elsősorban kezdő matematikusoknak tervezik.
Ez a tanulási forma tehát inkább az általános iskola vagy a középiskola fiatal tanulói számára ideális, akik az alkalmazás segítségével képesek lesznek elsajátítani a matematika alapjait:
- összeadás,
- kivonás,
- szorzás,
- osztás,
- szorzótáblák,
- számolás,
- egész számok,
- komplex számok,
- tízes (decimális) számrendszer stb.
Az online tanfolyamok és gyakorlatok általában különböző nehézségi szinteket kínálnak. Emellett szintén lehetővé teszik a tanuló fejlődésének követését statisztikai és grafikai ábrázolások segítségével. A tanuló előre meghatározhat egy konkrét célt, és megfigyelheti, hogy mely területek okoztak nehézségeket, hogy javíthassa logikáját és a tanfolyam elsajátítását.
Célszerű hetente két-három alkalommal elvégezni a gyakorlatokat, hogy valóban elsajátítsa a matematika minden alapvető aspektusát, mielőtt a valódi fejlődés felé haladna.
A legjobb alkalmazások a matematika ismétlésére a következők:
- iTooch
- Photomath
- Math Master
- Exomath
- GeoGebra
- All Maths Formulas
- Matinno
- Manumath
Az alkalmazások oktató és szórakoztató környezetben segítenek akár a legkisebb diákoknak is abban, hogy a matematikát játékként fogják fel, és felülkerekedjenek a matematikai tanulási nehézségeken. A későbbiekben így a sokak által rettegett matematikával szívesebben fognak foglalkozni a diákok, ugyanis egy számukra ismerős tantárggyal fogják magukat szemben találni.
A matematikai mobilalkalmazások telepítése mindössze néhány percet vesz igénybe, így gyorsan nekiláthatsz a tanulásnak.
Magánórák: hasznosak-e az eredményes matematikához?
Matekból jónak lenni jó, de kiválónak lenni még jobb!
A matematika magánórák nagyon fontos szerepet játszhatnak abban, hogy a diák elkerülje az évismétlést, vagy akár abban az esetben is, ha a felsőoktatási tanulmányait a legnevesebb matematikai intézmények egyikében szeretné megkezdeni. Ebben az esetben a magántanár személyre szabott oktatása ideális lehet arra, hogy a szakképzett tanár pedagógiájának és tapasztalatának köszönhetően pontosan meghatározza a tanuló erős és gyenge pontjait.
A matek magánórák különösen azok számára ajánlott, akik a matematika összetettebb területein szeretnék fejleszteni tudásukat:
- logaritmus,
- exponenciális függvény,
- arányosság,
- egyenlőtlenség,
- trigonometria,
- differenciálegyenletek,
- másodfokú egyenletek,
- axiális (tengely körüli) szimmetria,
- lineáris függvény,
- algoritmika stb.
Azok az érettségi előtt álló diákok számára, akik a természettudományok, illetve a matematika területén szeretnének tovább tanulni, tökéletes lehetőség egy szünidőben folytatott intenzív matematika tanfolyamon való részvétel, amellyel felkészülhetnek az emelt szintű matek érettségire. A leendő egyetemisták így néhány hét alatt átismételhetik az egész éves programot, amellyel biztosan készen fognak állni a megmérettetés napján.
Ha matematika magánórákon töröd tehát a fejed, akkor könnyű dolgod van, ugyanis számos eszköz és forrás áll a rendelkezésedre, hogy az igényeidnek megfelelő magántanfolyamot találj. Légy résen például az üzletekben és újságokban található, illetve az online apróhirdetéseket (Superprof, Magánoktatás.hu stb) illetően is.
A vizsgára való felkészülés esetében egyes matematikatanárok kedvezményeket kínálnak a diákoknak a heti rendszerességgel ismétlődő órák következtében, amelynek célja a diák kimagasló eredményének elérése, legyen szó akár felvételiről, akár érettségiről.
Végezetül az esélyek maximalizálásához a legideálisabb megoldás az iskolai órák, az önképzés és a magánórák kombinációja. Ebben az esetben a tanuló nemcsak az általános átlagát tudja majd növelni, hanem matematikából is kiemelkedik, hogy aztán a tudományok területén bontogathassa szárnyait.
Egyéb fontos szempontok a sikeres matematikához
Az alapos matektudás elsajátítását egy olyan módszertan segítségével lehet elérni, amellyel a diákok azonosulni tudnak.
A különféle módszertanoktól eltekintve más megoldások is léteznek arra, hogy jó tanulóvá váljunk matekból és fejlesszük a matematikai készségeink.
Online videók
Az internet segítségével óriási lehetőség nyílik más tudásforrások felfedezésére, ám a fejlődés érdekében fontos, hogy a számunkra megfelelő forrást válasszunk.
A különféle oktatóvideókban tapasztalt és lelkes tanárok segítségével foglalkozhatsz a matematikával.
A mai tizenévesek számára a könyvekkel való kapcsolat már nem ugyanaz, mint a múltban, ugyanis a könyvből való tanulás szerepét folyamatosan váltják fel a multimédiás interakcióra épülő tanulási módszerek.
A tinédzserek rendkívül fogékonyak az új technológiákra, ezért a tanárok oktató videókat fejlesztenek ki, amelyekben a tantervben szereplő egy-egy feladat megoldásának módszerét tanítják. Erre a linkre kattintva bővebben olvashatsz a matematikában való előrehaladás különböző módszereiről.
Az egyszerű, órán tartott előadás vagy a matematika tankönyvből való tanulása is ugyanolyan hatékony módszer, mint egy videós médiumból való tanulás, de az utóbbi sokkal szórakoztatóbb jellegű.
A tanuló úgy sajátítja el a tananyagot, hogy észre sem veszi, ezzel pedig képes lesz megszabadulni a matematikával kapcsolatos esetleges tartózkodásától.
A matek tanulás online lehetőséget biztosít arra, hogy a diákok saját tempójukban, kényelmesen és rugalmasan sajátítsák el a matematikai ismereteket bárhonnan.
Tanulási terv készítése matematikához
Ahhoz, hogy jó matekdiák lehess, fontos tisztában lenned a matematikaórák témaköreivel.
Ennek az egyik legjobb módja, ha olyan tanulási tervet készítesz, amely egy adott témakört, vagy egy összetett fogalmat foglal össze.
Ezek a tanulási tervek értelemszerűen arra szolgálnak, hogy felvázold és megtanuld a leckét, beleértve egyes képleteket és tételeket. Emellett viszont példákat is kell írnod a kijavított feladatok alapján.
A tananyag ismétlése egy tanulási terv felvázolásával optimalizálja az esélyeid arra, hogy jobban megértsd a matematikát, és hogy ne akadj el az elsajátítandó fogalmak rengetegében.
Készíts tehát külön tanulási tervet például a számtan, függvények, geometria, trigonometria, térfogatok, területek stb. számára.
Néhány hiba, amit nem szabad elkövetni a matematikában
- Ne hidd, hogy kizárólag az intelligenciádból kifolyólag minden matematikai feladatot meg tudsz oldani. Ahhoz, hogy jól gondolkodj, az agyadnak szilárd alapokra, átfogó tudásra és különböző eszközökre van szüksége. Ne habozz hát tanácsot kérni, ha például a fejben számolási készségeid szeretnéd fejleszteni.
- Ne dolgozz kijavítatlan feladatokon. Sok diák követi el ezt a hibát. Ahhoz azonban, hogy fejlődni tudj matematikából, tudnod kell, hogy pontosan hol is tartasz, ismerned kell a gyenge pontjaid, fel kell ismerned a hiányosságaid, és ennek következtében rá kell jönnöd, hogy milyen módszereket alkalmazhatsz a nehézségeid leküzdésére.
- A matektudásod fejlesztését ne a legnehezebb feladatokkal kezdd, ugyanis így szinte biztosan el fogsz akadni, az üres papír előtti tehetetlenség következtében pedig a motivációd is hamar lankadni fog. Kezdd egyszerűbb feladatokkal a gyakorlást, és kövesd inkább a lassan, de biztosan elvet, ha már elsajátítottál egy fogalmat.
- Problémákba ütközni természetes, de ehhez nem kell mindent feladnod, így az első akadály adtán te sem add fel! A matematika koncentrációt, türelmet és mindenekelőtt sok gyakorlást igényel. Próbálj meg elgondolkodni azon, hogy mit várnak el tőled adott típusú feladatnál, értelmezd a tételeket és definíciókat, és ha nem érted őket, kérdezz meg egy matektanárt.
- Ne csak a jegyekre koncentrálj, ugyanis nagy hiba, ha csak azért csinálod a matematikát, hogy jó jegyeket kapj.
Tanulj meg túllátni a felszínen, és javítsd tanulási képességedet, fejleszd tudásodat, és integráld a matematikát az új ismereteidbe. A matematikán keresztül általánosan jó képzésekhez férhetsz hozzá, ehhez azonban egy egységes általános tudásszint szükséges.
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...