A matematikával szemben találva magad mindig úgy érzed, hogy ez neked kínai? Sosem tudtad szavakkal kifejezni az olyan elvont fogalmakat, mint az aritmetika?

Az általános iskolától a középiskoláig a matematika továbbra is az egyik legfontosabb tantárgy. A tudományok ezen ága azonban nemcsak a jó iskolai eredmények eléréséhez hasznos, hanem az ismeretlenek kiszámításához is a mindennapi életünkben. Matematikai fogalmakkal például olyan különböző területeken találkozhatunk, mint a mérnöki tudományok, a nemzetközi kereskedelem vagy a vállalkozás.

postaládák számokkal
Valószínűleg mindenkinek okozott egy kis fejfájást a matematika az iskolában.

Ezért a tanulóknak azt tanácsoljuk, hogy az általános tudásuk és a mindennapi életben a legegyszerűbb problémákkal való megbirkózás érdekében már az iskolai tanulmányaik kezdetétől fogva sajátítsák el a matematika – köztük a geometria és az algebra – alapelveit.

A Superprof ebben a cikkben összegyűjtötte számodra az összes olyan alapvető matematikai definíciót, amelyre szükséged lehet az iskolában és a mindennapokban.

A legjobb Matek tanárok elérhetőek
Miklós
5
5 (25 vélemény)
Miklós
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Damján
5
5 (37 vélemény)
Damján
14500Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gabriella
5
5 (11 vélemény)
Gabriella
8000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Ákos
5
5 (25 vélemény)
Ákos
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Imre
5
5 (15 vélemény)
Imre
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Anna
5
5 (32 vélemény)
Anna
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Vivien
5
5 (26 vélemény)
Vivien
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Lóránt
5
5 (8 vélemény)
Lóránt
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Miklós
5
5 (25 vélemény)
Miklós
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Damján
5
5 (37 vélemény)
Damján
14500Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gabriella
5
5 (11 vélemény)
Gabriella
8000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Ákos
5
5 (25 vélemény)
Ákos
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Imre
5
5 (15 vélemény)
Imre
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Anna
5
5 (32 vélemény)
Anna
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Vivien
5
5 (26 vélemény)
Vivien
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Lóránt
5
5 (8 vélemény)
Lóránt
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gyerünk!

Mi az euklideszi osztás?

Még ha a matematika nem is tartozik a kedvenc tantárgyaid közé, biztosan hallottál már a matematika egyik atyjának számító, a tudomány, filozófia és művészetek virágkorát élő ókori Görögország idején tevékenykedő Eukleidészről, aki a geometria (mértan) területén végzett munkájával alapvetően befolyásolta a matematikát és a logikus gondolkodást.

A már Eukleidész előtt is ismert maradékos osztás alapján Eukleidész geometriai és aritmetikai alapelvei lehetővé tették az egész számok maradékos osztásának algoritmikus módszerének kialakítását, vagyis az euklideszi algoritmus vagy osztás kidolgozását, amellyel meghatározható két szám legnagyobb közös osztója (angol rövidítéssel: GCD, greatest common divisor). A legnagyobb közös osztó az a legnagyobb egész szám, amellyel mindkét (nem nulla) egész szám maradék nélkül osztható. Például a 20 és 36 legnagyobb közös osztója a 4, mivel ez a legnagyobb egész szám, amellyel a 20 és a 36 is maradék nélkül osztható.

Az euklideszi algoritmus két egész szám között hajtható végre, vagyis egy pozitív egész szám (ami nem 0) egy másik egész számmal való osztását jelenti. Ahhoz, hogy ezáltal megkapjuk az eredményt, még feltétlenül papírra vagy számológépre sincs szükségünk. Az euklideszi algoritmus titka tehát a könnyű kivitelezésben rejlik, ám a matematikai gondolkodás fejlesztéséhez valódi problémák megoldásához is meg kell tanulni azt megérteni és hatékonyan alkalmazni.

Általánosságban elmondható, hogy a technológiai eszközök térhódításának időszakában – mind iskolai, mind az általános mindennapi környezetet illetően – az euklideszi algoritmus elvének elsajátítása lehetővé teszi a fejben számolás és az intellektuális képességek fejlesztését.

alapvető matematikai műveletek
Az alapvető matematikai műveletetek alsó tagozatban való elsajátítása és alkalmazása létfontosságú az előrehaladás érdekében.

Az olyan témakörök, mint a legkisebb közös többszörös, a maradékos osztás és a legnagyobb közös osztó kiszámítása már az általános iskola alsó tagozatos tananyaga is magában foglalja, de tanulmányaid további részében is alapvető fontosságú marad, függetlenül attól, hogy emelt szintű matek érettségire készülsz-e vagy sem. Miért ne próbálnád hát meg mostantól tényleg elsajátítani és alkalmazni ezt az alapvető matematikai műveletet?

Mi az affin függvény definíciója?

Egy egyenlet céljának és funkciójának megértése elengedhetetlen a matematika lényegének megértéséhez. Az affin függvény egyike azoknak a matematikai kifejezéseknek, amelyek a matematika készségeket és az általános logikus gondolkodást is fejlesztik, miközben elég egyszerűek ahhoz, hogy a matematika területén újnak számítók is megértsék.

Te vajon tényleg ismered az affin függvény definícióját?

Egy affin függvény olyan függvény, amely minden x számhoz hozzárendel egy ax + b értéket, ahol a és b tetszőleges adott számok. Az affin függvény olyan értékek halmaza, amelyek megoldják az y = ax + b egyenletet egy adott intervallumon belül, és grafikus ábrázolása egy ferde, növekvő vagy csökkenő egyenes alakját fogja felvenni.

Az algebra ezen alapvető elveinek megértéséhez nem kell matekzseninek lenned – ha sikerrel akarsz járni az alapvető matematikai egyenletek megoldásában, akkor a legjobb, amit tehetsz az az, hogy elkötelezetten állsz neki a matekozásnak. Következésképp ahhoz, hogy a tanulók megtanulják az affin függvény egyenesének grafikonon történő ábrázolását, a diákoknak különösen oda kell figyelniük a matektanár magyarázataira, ugyanis az algebra betűkkel jelölt ismeretlenei és változói könnyen összezavarhatják őket.

Az affin függvények összetettségének ellenére a diákok egy-két magánórát követően képesek azt teljesen megérteni, elsajátítani és alkalmazni.

Online matematika tanártól kérhetsz segítséget, ha nehézségeid lennének a számok világában.

A legjobb Matek tanárok elérhetőek
Miklós
5
5 (25 vélemény)
Miklós
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Damján
5
5 (37 vélemény)
Damján
14500Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gabriella
5
5 (11 vélemény)
Gabriella
8000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Ákos
5
5 (25 vélemény)
Ákos
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Imre
5
5 (15 vélemény)
Imre
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Anna
5
5 (32 vélemény)
Anna
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Vivien
5
5 (26 vélemény)
Vivien
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Lóránt
5
5 (8 vélemény)
Lóránt
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Miklós
5
5 (25 vélemény)
Miklós
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Damján
5
5 (37 vélemény)
Damján
14500Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gabriella
5
5 (11 vélemény)
Gabriella
8000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Ákos
5
5 (25 vélemény)
Ákos
10000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Imre
5
5 (15 vélemény)
Imre
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Anna
5
5 (32 vélemény)
Anna
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Vivien
5
5 (26 vélemény)
Vivien
9000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Lóránt
5
5 (8 vélemény)
Lóránt
7000Ft
/óra
Gift icon
1.óra ingyenes!
Gyerünk!

Mi a szorzótábla?

A szorzás a számtani alapműveletek egyike és egy vitathatatlanul szükséges számolási képesség a mindennapi életben, így nem is csoda, hogy a tanulók már 2. osztályban ismerkedni kezdenek vele.

Bár a szorzótábla elsajátítása sok gyereknek okoz kihívást (pl. absztrakt gondolkodás és jó memorizálási képesség szüksége, hiányos matematikai alaptudás, motiváció hiánya stb. következtében), kívülről fújni a szorzótáblát elengedhetetlen az alapvető matematikai ismeretek megértéséhez.

A szorzótábla megjegyzésére számos mnemotechnikai módszer létezik, amelyek közül a leghíresebb a 9-es szorzótábla ujjakkal való elsajátítása: tartsd magad elé a kezeidet: a bal oldali ujjak lesznek a tízesek, a jobb oldaliak pedig az egyesek. Vegyük például a 9x3-at. A bal kezeden hajlítsd be a harmadik ujjadat (9 ujj kinyújtva, harmadik ujj behajlítva = 9x3). A behajlított ujjtól balra 2 ujj van, jobbra pedig 7, vagyis az eredmény 9x3 = 27.

szorzótábla megtanítása sok tanárnak okozott fejfájást az évek során, de szerencsére rengeteg technika és trükk létezik arra, hogy a gyerekek könnyebben megjegyezzék a táblázatokat. A megfelelő kiválasztásához többfélét is kell kipróbálni, és tisztában kell lenni azzal, hogy milyen típusú tanulóról van szó: ha például a tanulónak vizuális memóriája van, ideális lehet a tanulókártyás módszer, amely kiválóan alkalmas a táblázatok néhány hetes ismétlés során történő megtanulására.

A szorzótábla gyakorlása ezenfelül különféle (oktatási) alkalmazásokkal is végezhető, amelyek segítenek megküzdeni szorzótáblákkal a mindennapi életben. Válaszd ki a számodra legmegfelelőbbet, hogy teljes magabiztossággal vághass neki az alapvető matematikai feladatoknak!

Mi az algebra?

Az algebra a matematika egyik legszélesebb körben tanulmányozott területe, amelynek eredete az ókori időkbe, pontosabban az ókori Mezopotámiába nyúlik vissza, de használatára az ókori Egyiptomból is léteznek források.

algebrai ismeretek
Az algebrában a műveletek megoldásához az ismeretleneket és változókat számokkal, előjelekkel és betűkkel is jelölhetik.

Az algebra modern alapelvei azonban csak a 20. században jelentek meg. Az algebra tulajdonképpen a matematikának azon ága, amelynek célja az ismeretlenekkel kapcsolatos matematikai problémák megoldása és az azok közötti kapcsolatok tanulmányozása, miközben a műveletek megoldásához az ismeretlenek és a változók jelölésére nemcsak számokat és előjeleket, hanem betűket is használ.

Az ábécé betűi közül az x-et és az y-t használják legtöbbször az algebrában az ismeretlen számjegyek helyettesítésére. A betűknek effajta alkalmazása néha ijesztő lehet a kisdiákok számára, de valójában nagyban elősegíti az alapvető vagy összetettebb matematikai problémák megoldását.

A leendő matematikusnak álmukból felkeltve is tudniuk kell a prioritási sorrendet, vagyis a műveleti sorrendet is, amely elengedhetetlen az algebrai feladatok megoldásához. A zárójelek mindig elsőbbséget élveznek minden más számítással szemben, majd a hatványozás, szorzás és osztás (balról jobbra), végül pedig az összeadás és kivonás (balról jobbra) következnek.

Kemény munkával és koncentrációval az algebra gyorsan a tananyag természetes részévé válik a fiatal matektanulók számára magán matektanárok segítéségével akár.

Mi a tízes alapú logaritmus?

John Napier (1550-1617) skót matematikusnak köszönhetjük az összetett számításokat egyszerűbb műveletekre redukáló logaritmusok kifejlesztését, amelyet egy a szorzás és osztás műveletek elvégzését elősegítő logaritmustáblázatban ábrázolt. Napier tehát fontos szerepet játszott logaritmusok fejlesztésében és elterjesztésében, amellyel nagyban hozzájárult a matematika fejlődéséhez és a számítások megkönnyítéséhez, valamint ahhoz, hogy a logaritmusok a modern matematika nélkülözhetetlen eszközeivé váljanak.

A matekórán a logaritmus fogalma és azonosságai tekintetében a tízes alapú logaritmusról is biztosan szó fog esni, amelynek jelölése log(x). Algebrai tulajdonságai hasonlítanak a természetes logaritmuséhoz, amelynek jelölése ln(x). A log(x) = ln(x)/ln(10) a tízes alapú logaritmus és a természetes logaritmus közötti kapcsolatot ábrázolja.

Minden x > 0 és minden valós y esetén, ha egy x érték logaritmusát y-nak jelöljük tízes alapú logaritmus esetén, akkor x = 10y. Továbbá ha egy10y érték logaritmusát y-nak jelöljük tízes alapú logaritmus esetén, akkor ez a logaritmus értéke y, vagyis:

  • ha log(x) = y, akkor x = 10y
  • ha log(10y) = y, akkor log(x) = y

Az x valós szám az a szám tízes alapú logaritmusa, így az x szám jelölése log10a vagy egyszerűen log(a), vagyis:

  • x = log10a
  • x=log(a)

Ez a matematikai fogalom nem a kezdőknek szól, hanem inkább a középhaladó és haladó szintű tudással rendelkező matekosoknak, ha alkalmazott matematika szakot választasz, akkor pedig a mindennapjaid része lesz. Mindez nem azt jelenti, hogy csak egyetemi tanulmányok során ismerkedhetsz meg a matematika ezen területével: mint sok minden más, úgy a logaritmusok elsajátítása is lehetséges autodidakta módon.

geometriai ismeretek
A matematikában minden, ami a formák alakjával, méretével és egymáshoz viszonyított pozíciójával foglalkozik, az a geometria ágához tartozik.

Az alapok elsajátítását követően következő lépésként megtanulod majd grafikonon ábrázolni a tízes alapú logaritmusfüggvényt, ehhez pedig ismerned kell a geometria alapjait.

Mi a geometria?

Térjünk át a matematika egyik legfontosabb ágára, vagyis a geometriára és a térbeli tájékozódásra.

Bár a geometria (mértan) ismeretek tanítása már az alsó tagozatban elkezdődik, a geometria a felső tagozattól kezdve a híres Pitagorasz-tétel és Thalész párhuzamos szelők tételének megismerésével az iskolai pályafutásunk mindennapos részévé válik. A térbeli geometria alapelvei középiskolában még hangsúlyosabbá válnak, különösen ha emelt szintű érettségire készülsz.

A számokkal és számjegyekkel foglalkozó matematikai ágaktól eltekintve, mint az aritmetika (alapvető matematikai műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás stb.) és algebra (ismeretlenek és változók, egyenletek és egyenlőtlenségek stb.), a matematikában minden alakzatokkal foglalkozó terület a (síkbeli és térbeli) geometria ága alatt összpontosul.

Mellékszögek, Descartes-féle koordináta-rendszer, egyenlő szárú háromszög vagy érintő: ezt a szakszókincset feltétlenül meg kell jegyezned, ha jó jegyet akarsz kapni geometriából!

Pánikra semmi ok: a geometria olyan területei, mint a nem kommutatív geometria, differenciálgeometria és szimplektikus geometria csak a legelszántabb diákoknak van fenntartva, akik a matematika területén képzelik el a jövőjüket. Ne feledd, ha ilyen céljaid vannak, mindig jól jön néhány matek magánóra!

Szóval, sikerült megjegyezned az összes legfontosabb matematikai definíciót? Részletesebb információkért olvasd el az említett matematikai fogalmakról szóló hosszabb cikkeinket is!

Tetszett ez a cikk? Értékeld!

5,00 (2 rating(s))
Loading...

Klaudia

Idegen nyelvek és kultúrák, utazás, sport: lelkes felfedezőként ezért is szeretek fordítóként dolgozni, mert így számtalan új dolog és szakterület egy kis darabkáját tudhatom én is a magaménak.