A matematika az a nyelv, amellyel Isten megteremtette a világegyetemet.
Galilei
A magyar diákok még sosem teljesítettek olyan rosszul matematikából, mint a Gazdasági Együttműködési és Fejlesztési Szervezet (OECD) által háromévente, legutóbb 2022-ben végzett nemzetközi tanulói teljesítménymérésen (PISA-teszt). Bár az átlagpontszámuk elérte az OECD-átlagot, a visszaesés több országban is megfigyelhető.
Fontos kiemelni, hogy a 15 éves diákok ismereteinek felmérése nem az iskolai tananyag alapján működik. A középiskolába romló matematikai készségekkel érkezve azonban alapvető nehézségeket okozhat az előrehaladásban. Hogyan lehet ezt orvosolni és igazán jóvá válni matematikából?
Matematika magántanár, módszertan, otthoni támogatás – a hiányosságok pótlására és a gyakorlásra többféle módszer is létezik. A középiskolába való áttérés, majd az érettségire való készülés komoly akadályok elé állítják a tanulókat. A megfelelő módszerekkel és támogatással azonban mindenki képes fejlődni matematikából, hogy a saját útját járva haladjon előre.
Matekfelvételi és áttérés a 9. évfolyamba
Az általános iskolából középiskolába való átmenet nem mindig könnyű. A felvételi okozta stressz után a diákoknak hozzá kell szokniuk a nagyobb tempóhoz és az ismeretlen környezethez, nagyobb önállóságról kell tanúskodniuk és mindeközben a serdülőkori változásokkal is meg kell birkózniuk. Ahhoz, hogy mindezzel lépést tudjanak tartani, otthon is több munkát kell végezniük.
Függvények, geometria, statisztika, valószínűség-számítás, trigonometria: a 9. évfolyamos matek egyike azoknak a tantárgyaknak, amelyek sokórányi ismétlést igényelnek. Ilyenkor még több stresszt okozhat az általános iskolai matekismeretek hiányainak feltárása. Hogyan sikerülhet hát állni a sarat és jól teljesíteni matekból a tanév teljes ideje alatt?
A matematika különleges figyelmet igényel: ahhoz, hogy tanulóként ne maradj le, alaposan követned kell a leckéket és folyamatosan gyakorolnod kell. A matematika tanulása alapvetően az órán történik. Ezért bármilyen megterhelő is több órán át egy bonyolult leckére összpontosítani, első lépésként figyelmesen hallgass meg mindent, ami az órán elhangzik. Az órán való aktív figyelemmel:
meg fogod érteni a fontos fogalmakat és az azok közötti összefüggéseket;
ha valamit nem értesz, azonnal megkérdezheted.
gyakorlatban, lépésről lépésre követheted a feladatok megoldását.
A matematikában való előrehaladásnak az aktív figyelem mellett az osztálytermen kívüli munka a másik kulcsa. A matektanárodtól bármikor kérhetsz további magyarázatot, hogy megbizonyosodj arról, hogy megértetted az órán elhangzottakat. Ezen kívül a könyvtári matekkönyvekben vagy az interneten is találhatsz hasonló feladatokat gyakorláshoz és a matektudásod elmélyítéséhez.
Ha már egyszer sikerült elsajátítani a tudást, értékeléskor is képesnek kell lenned bizonyítani. Ez sokak számára gondot jelent, még stabil matektudással is. A probléma abból adódhat, hogy a tanuló nem tud nyomás alatt teljesíteni vagy képtelen beosztani úgy az idejét, hogy minden feladatra megfelelő időt szánjon. Erre az a megoldás, hogy megtanulod jobban kezelni a stresszt (rendszeresség, megfelelő pihenés és étkezés, relaxáció, pozitív gondolkodás) és szervezettebben nekiállni a feladatnak. A feladatra szánt időt a pontszámok szerint kell elosztani az összes feladat között. Ne tölts hát fél órát egy hárompontos feladattal.
Ha szükséges, bármikor felkereshetsz egy matek magántanárt, aki képes útmutatást adni a matematika bármely területén, legyen szó egy óráról és témáról vagy a tanév teljes ideje alatti támogatásról. Legyen szó középiskolai matek korrepetálásról, vagy általános iskolai, a magántanárok mindig személyre szabottan tanítanak.
Hogyan lehetsz sikeres matekból reál tagozatosként?
Bár a matematika az érettségi vizsgatárgyak kötelező eleme, ha a tanulmányi irány kiválasztásakor a természettudományok felé orientálódsz, a matematika szerepe a középiskolás tanulmányaid során még fontosabb lesz. Ez azt jelenti, hogy részletesebben és nagyobb óraszámban fogod tanulni a matekot, különösen az algebra, geometria és analízis területét és összességében a logikus gondolkodást és problémamegoldást.
Hogy jól vedd az eléd gördülő akadályokat, a fegyelmezett és rendszeres tanulás alapvető. Az órák után, például este átnézheted a tananyagot és újra elvégezheted az órán bemutatott feladatokat, hogy megbizonyosodj arról, hogy mindent megértettél. A vizuális memóriád edzéséhez használhatsz diagrammokat, grafikonokat és különböző színeket, gondolattérképeket tartalmazó ismétlőlapokat. Az auditív tanulóknak érdemes hangos felolvasással és különféle oktatóvideókkal tanulni, de a csoportos tanulás és a tanagyag másokkal való megbeszélése is sokat segíthet.
Dolgozatíráskor ügyelj arra, hogy az összes feladatra szánj elég időt, és hogy világosan és pontosan használd a tételeket. Mindig szánj időt a feladat újraolvasására, majd 5–10 percet az általad írtak felülvizsgálatára is.
A természettudományi vagy reál tagozat valódi elvárásaival, illetve azzal szembesülve, hogy olyan diáktársakkal találod magad körülvéve, akik mind erősek a reál tárgyakban, nagy nyomást helyezhet a válladra. Lehet, hogy eddig tündököltél matekból, de a mostani elvárások és gyors tempó következtében úgy érezheted, hogy átlagos vagy az osztályban. Ilyenkor fontos, hogy egyet hátra lépj és ne hasonlítgasd magad másokhoz. Koncentrálj a saját erősségeidre és ne feledd, hogy mindenki más ütemben halad előre, és más tapasztalatokkal rendelkezik. Dolgozz magadért és ne mások sikeréhez mérten!
Akkor is jónak kell lenni matekból, ha a humán és társadalomtudományok érdekelnek?
Ha a társadalomtudományok és humán területek érdekelnek, a matematika akkor is kétségtelenül a középfokú tanulmányaid része lesz, még ha általában nem is annyira mélyrehatóan, mint a reál tagozatosok esetében.
A matematika tehát ezen az irányvonalon is alapvető tantárgy. Bár kevesebb óraszámban fogod tanulni, a statisztikai és számítási alapú ismeretek megszerzése ebben az esetben is fontos. Legyen szó történelemről vagy nyelvekről, gazdasági, szociológiai, pszichológiai vagy jogi területekről, a statisztikai elemzések és gazdasági értékelések megértéséhez, valamint a logikai gondolkodás, a kutatási és analitikus készségek fejlesztéséhez is elengedhetetlen a matek tanulás online vagy személyesen.
Valószínűség-számítás és statisztika, függvények, logaritmusok, egyenletek és szögek: a cél az alapvető algebrai és geometriai ismeretek megtanulása és gyakorlatban történő alkalmazása, valamint a logikai gondolkodás fejlesztése. Ha segítségre van szükséged a házi feladatok megoldásához vagy intenzív matekórákat szeretnél venni a stabil matektudáshoz, egy magán matektanárral az egyéni igényeiddel és tanulási tempóddal összhangban fejlődhetsz.
Hogyan közelítsd meg a 12. évfolyamos matematikaórákat?
A 12. évfolyam minden szempontból fontos és meghatározó év. A tanulóknak semmiképp sem szabad a tanév feléig várniuk azzal, hogy nekilássanak a munkának és az érettségire való felkészülésnek!
A matematika olyan tantárgy, aminek a megértéséhez és az egyes fejezetekben található összes feladattípus elsajátításához bizonyos időre van szükség. Valószínűség-számítás, számtan, exponenciális függvény, logaritmusfüggvény, függvények és sorozatok határértékei, trigonometria, differenciálegyenletek, algoritmusok – a tananyag hosszú és összetett, ezért fontos, hogy már a tanévelején munkának láss!
Természetesen attól függően, hogy milyen középiskolába jársz, a matekórák intenzitása és követelményei változhatnak. Tagozattól függetlenül azonban mindenki számára kötelező a matekérettségi (emelt vagy középszintű matekérettségi). Ez azt jeleni, hogy a matekórákon is maximálisan oda kell figyelned és otthon is rendszeresen gyakorolnod kell.
Ahogy már szó esett róla, az órán való aktív hallgatás és részvétel elengedhetetlen ahhoz, hogy a tananyagot megértsd és képes legyél helyesen reprodukálni a tanár által mondottakat és elvégzett példákat. Ezáltal bármikor azonnali visszajelzést tudsz kapni a tanártól. Ezek alapján otthon is zökkenőmentesen készülhetsz a leckék újraolvasásával és a feladatok újravégzésével, amivel leellenőrizheted, hogy valóban megértetted-e azokat. A tankönyvben vagy az interneten is kereshetsz új, hasonló matematikai feladatokat.
A matekérettségire való felkészülés egyik leghasznosabb forrása azonban a korábbi évek vizsgaanyagai. Az Oktatási Hivatal (OH) oldalán 2005-ig visszamenőleg közép- és emelt szinten is megtalálhatók a korábbi matekérettségi feladatlapok és az azokhoz tartozó javítási-étékelési útmutatók.
Egy másik hatékony módszer a matekérettségi témakörök elsajátításához a legfontosabb fogalmakat, tételeket és megoldási módszereket rendszerező ismétlőlapok. Ha év közben témakörök szerint összegzed a legfontosabb definíciókat, tételeket és példákat, az év vége felé közeledve minden egy helyen lesz, és mindössze annyit kell tenned, hogy újra és újra átnézed az ismétlési lapot.
Még ha jó is vagy matekból, egy magántanár extra motivációt és útmutatást adhat, ami sokat segíthet az év végén gyakran jelentkező demotiváltság és az érettségi stressz leküzdésében. Egyetemi matek szakos hallgatók, matektanárok vagy a matematika szerelmesei, a Superprof matektanáraival személyre szabott tervet követve ismételheted át a matekérettségi témaköreit (matekérettségi szóbeli tételek, kombinatorika, racionális és irracionális számok, arányosság, exponenciális és logaritmus egyenletek, transzformációk stb.). Egy magántanárral garantálhatod, hogy az iskolai matekórákon kívül is felvedd a tanulás ritmusát!
Matematika-tanterv középiskolában
Magyarországon a tanulás és tanítás tartalmát egy háromszintű tantervi szabályozás határozza meg. Ennek legfelső szintjén a kormány által 2012-ben kiadott, utoljára 2020-ban módosított Nemzeti alaptanterv (NAT) áll. Erre épül a keret- és helyi tanterv.
Ahhoz, hogy tisztában legyél azzal, hogy mi vár rád középiskolás matekból, majd a matekérettségin, fontos áttekintened a matematika tantervet. A következő év tananyaga mindig az előzőre épül. Ez azt jelenti, hogy az egyes tantárgyak és témakörök évről évre kiegészítik egymást, és az alapok mindig vissza-visszatérnek, de egyre mélyebb szinten kerülnek kifejezésre.
Segítségül az OH oldalán található gimnáziumi kerettanterv alapján összegeztük, hogy mire számíthatsz a középiskolás matektanulás szempontjából.
Matematika a 9–10. évfolyamon
A 9–10. évfolyamon a matematika tanulása az alapfogalmak pontosabb és elvontabb megértését célozza. A tananyag célja, hogy a tanulók a feladatok megoldásával felfedezzék és megértsék az összefüggéseket és megtanulják alkalmazni az algebrai eszközöket a mindennapi problémák modellezésében. A matematikai kommunikációjukat és problémamegoldó képességüket kooperatív munkaformák és digitális eszközök segítségével fejlesztik.
Ezt az olyan témakörök megismerésével érik el, mint a(z):
- halmazok;
- matematikai logika;
- kombinatorika, gráfok;
- számhalmazok, műveletek;
- hatvány, gyök;
- betűs kifejezések alkalmazása egyenletmegoldás, függvényábrázolás során;
- arányosság, százalékszámítás;
- elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek;
- másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek;
- a függvény fogalma, függvénytulajdonságok;
- geometriai alapismeretek;
- háromszögek, négyszögek, sokszögek;
- a kör és részei;
- transzformációk, szerkesztések;
- leíró statisztika;
- valószínűség-számítás.
Matematika a 11–12. évfolyamon
A 11–12. évfolyamon a matematika középpontjába egyre inkább a szimbolikus gondolkodás fejlesztése kerül. A tanagyag egyre absztraktabbá és formálisabbá válik. A tanulók a korábban megszerzett tudásra építve kell, hogy megértsék és alkalmazzák az absztrakt összefüggéseket és matematikai bizonyításokat. Munkájában egyre inkább előtérbe kerül az önálló tanulás, a gyakorlás és a tanultak rendszerezése, valamint a matektudásuk más tantárgyakban történő alkalmazása is.
A tanterv a következőkre épül és akár a matematika szóbeli tételek is:
- halmazok, matematikai logika;
- kombinatorika, gráfok;
- számelméleti ismeretek, számhalmazok épülése;
- hatvány, gyök, exponenciális függvény, logaritmus;
- exponenciális folyamatok vizsgálata;
- sorozatok;
- trigonometria;
- térgeometria;
- koordinátageometria;
- leíró statisztika;
- valószínűség-számítás;
- rendszerező összefoglalás.
Mivel a 12. évfolyam az érettségi előtti utolsó egyenes, a matematika 12. osztály tananyag alapvető része az érettségi vizsgára történő felkészítés is. Erre a rendszerező összefoglalásra a tanterv 38 órát ír elő. A tanév rendkívül gyorsan elrepül, ezért a tanároknak igyekezniük kell a tanterv minden elemét időben átadni, hogy a tanulók teljes felszereltséggel érkezhessenek a nagy napra.
Hogyan készülj fel a középszintű matekérettségire?
A matekérettségi gyakran az egyik legrettegettebb megmérettetés a középiskolások számára. Mivel kötelező érettségi vizsgatárgyként sokat nyom a latban, nagy nyomást gyakorol a tanulókra. A stresszt azonban alapos felkészüléssel – mind tudásilag, mind lelkileg – sikerülhet jobban kezelni.
A matektudásod szempontjából a legjobb tanács, amit adhatunk, az a rendszeres gyakorlás. Végezd el újra és újra a különféle feladatokat egészen addig, amíg könnyűnek nem találod őket. Rá fogsz jönni, hogy a matekfeladatok többé-kevésbé ismétlődnek, és ezáltal könnyen képes leszel megtalálni köztük egy bizonyos összhangot. Ez lehetővé teszi, hogy azonnal felismerj egy adott matematikai problémát az érettségi lap felett.
Ez nem azt jelenti, hogy nem kell időt szánnod a dolgok átgondolására és a megfelelő érvelés kidolgozására. Viszont ha kívülről tudod, hogy milyen típusú feladatot fogsz megoldani, azzal rengeteg időt takaríthatsz meg.
A rendszeres gyakorlás mellett a megfelelő pihenés is fontos, hogy az érettségi napján ne temessen maga alá a stressz. A nyugodt mentális állapot és a pozitív hozzáállás segít magabiztosan a padba ülni és megfelelően beosztani az időd. Ha feszengsz, a barátaiddal és családoddal beszélgetve jobban felengedhetsz és támogatást is kaphatsz.
Matek gyakorlása magántanárral
A középiskolában a személyes és tanulmányi élet változásának akadályait nem mindenki veszi könnyedén. Ha útközben egyszer elveszíted a fonalat és lemaradsz, nagyon nehéz lehet behozni a lemaradást, különösen az utolsó évben. Az sem segít, hogy a tanároknak viszonylag gyors tempót kell diktálniuk, hogy még az érettségi előtt befejezzék az előírt programot, ami néha egy-egy fejezet felületes átadásához vezet.
Egy matek magántanár személyre szabott támogatásával gyorsan behozhatod a lemaradást. Ha Budapesten élsz, a matektanár budapest lehetősége különösen hatékony, mivel rugalmas időbeosztással és egyéni igényekre szabva segít a nehézségek leküzdésében. Legyen szó egy-két óráról vagy huzamosabb együttműködésről, te vagy az egyetlen tanuló, így a tanárod csak és kizárólag a te fejlődésedre és a nehézségeidre összpontosít, miközben az erősségeidről sem feledkezik meg. A magántanár előnye, hogy a tantervben előírt, iskolai módszerektől eltérő eszközökkel (logikai játékok, rejtvények, személyre szabott feladatok) teszi még hatékonyabbá és elsajátíthatóbbá a matek tananyagot.
Matektanárhoz nem csak akkor érdemes fordulni, ha nehézségekbe ütköztél. Ha jobban meg egy kis felügyelettel a rendszeres matektanulás, a matektanároddal biztosra mehetsz a folyamatos ismétléssel.
Csoportmunkával a matematika jobb megértéséért
A matek jó, de csoportban még jobb! Két óra között vagy az tanórákon kívül egy tanulószobában, könyvtárban vagy valamelyik otthonában összeülve a csoportos matektanulásnak több előnye is van:
A másokkal való közös munka segít motiválni.
Mások megközelítésének megismerésével jobban megértheted az adott anyagot és új szemszögből világíthatod meg a problémát.
A közös problémamegoldás segíthet az önbizalom növelésében.
Átbeszélhetitek, hogy az órán vagy a dolgozatban kinek mi okozott nehézséget és miközben hangosan elmagyarázzátok egymásnak, ellenőrizheted, hogy mit sikerült megértened, és mi az, amin még dolgoznod kell. Ráadásul néha könnyebb megérteni egymást a barátok nyelvén, mint a tanárral.
Bármilyen tanulmányi pályát is tűztél ki magad elé, a középiskolás matek akadályait a kellő támogatással és elszántsággal te is könnyedén veheted!
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...
