Bár a matematika az egyik legrettegettebb tantárgy a diákok tekintetében, ha Einsteinhez hasonlóan te is művészetként próbálsz a matekra tekinteni, akkor könnyebben nézel majd szembe az utadba kerülő matematikai problémákkal.
De valójában hogyan is lehetsz sikeres a matematikában?
Ez egy rendkívül fontos kérdés, amely világszerte okoz fejfájást a diákoknak. Valószínűleg hallottál már olyan megjegyzéseket, hogy a matematika területén való továbbtanulással sok menő állás közül válogathatsz, például lehetsz mérnök, bankár, orvos, állatorvos, építész stb.
Amennyiben te is az imént említett matekos szakok egyikét szeretnél elhelyezkedni, de a matekórákon elért eredményeiden még dolgoznod kell, akkor a Superprof ezen cikkét különösen hasznosnak fogod találni, ugyanis 14 tippet adunk számodra, hogy hogyan fejlesztheted a matektudásod és hogyan válhat belőled jó matekdiák.
1. Nincs olyan, hogy valaki nulla matekból
Lehet, hogy mosolyt csalt az arcodra a fenti állítás, különösen ha az eredményeid másra engednek következtetni. Mégis számos matektanár vallja, hogy nincs olyan, hogy valaki nem ért a matekhoz.
Amennyiben az ellenkező vélemények táborát erősíted, akkor jobb, ha megváltoztatod a gondolkodásmódodat. Ehhez csak annyit kell tenned, hogy elfogadod, hogy ez a tantárgy csak logikából áll: egy kis logika, amit meg kell megtanulnod megfejteni.
Ezt a logikát azonban nem feltétlenül tanítják az iskolában, vagy legalábbis a tanítás néha nem épp erre irányul. Ebben az esetben igencsak fáradságos lehet a matematika elsajátítása. Mindez a matematikáról alkotott előítéletekkel karöltve azt eredményezi, hogy a diák tartózkodni fog a tantárgytól.
Megpróbáljuk bebizonyítani neked, hogy egy kis erőfeszítéssel nem csak év közben teljesíthetsz jól matekból, hanem még a matek érettségit is jó eredménnyel zárhatod.
A matematikai logika a filozófia határát súrolja, a különbség viszont az, hogy a matematikai érvelés lehetővé teszi, hogy valamit hamisnak vagy igaznak állítsunk. A matematikában tehát nincs helye a becsléseknek vagy a megközelítőleges válaszoknak: egy állítás (kijelentés) vagy igaz, vagy hamis.
Vegyük például a következő matematikai állítást: x > 1.
Ez nem egy teljes logikai kifejezés, mert az x változó szabad és nem tudjuk, hogy x minek felel meg. Egy pontnak? Egy egész számnak? Egy vektornak? Egy csillagnak az univerzumban? Ezért lehetetlen azt mondani, hogy az állítás igaz. Viszont ha x = 5, akkor mondhatjuk, hogy az állítás igaz.
2. A matematikai logika fejlesztése
Ha egyes tanulók könnyebben vázolnak fel, szerkesztenek és rajzolnak meg diagramokat, az azért van, mert már kisgyermekkoruktól kezdve ösztönözték őket.
Valójában nagyon fontos a gyerekeket ösztönözni a matematikai logika elsajátításához, ugyanis a matematikai gondolkodásmód már kisgyermekkortól kezdve fejlődik.
A szülőknek, tanároknak ezért meg kell próbálniuk a gyerekeket a matematikára ösztönözni a mindennapok során. A szülők esetében, ha már régóta nem foglalkoztak a matekkal és úgy gondolnák, hogy rosszak matekból, akkor egyszerű eszközökre hagyatkozva is bátoríthatják gyermekeiket a matematika felfedezésére:
- Gyerekek bátorítása a kérdezésre: a gyerekeket fontos arra ösztönözni, hogy kérdezzenek, ha valamit nem értenek, vagy ha valami jobban érdekli őket. Fontos, hogy ilyen esetben a „Tudom-e, hogy miért…?” kérdéssel ők maguk is kérdőre vonják a tudásukat. Érdemes elmagyarázni nekik például az útjelző táblák jelentését, hogy miért havazik, az érmék és bankjegyek használatát, az árakat stb. Gyakori tévhit, hogy felesleges mindent elmagyarázni egy gyereknek, mert nem érthet mindent. Még ha nem is ért meg mindent egyszerre, képesek gyorsan megjegyezni a dolgokat, és értelemszerűen így aztán könnyebben meg is értik azokat.
- A gyerekek négykézlábon való járásának bátorítása: a kisgyerekek négykézláb fedezik fel a környezetüket. A négykézláb járás ösztönzi a mozgások koordinációját, mivel az agy mindkét részét munkára készteti, ez pedig nagyon hasznos a jövőre nézve.
- A gyerekek sporttal való megismerkedtetése: a sport serkenti a gyerekek pszichomotoros fejlődését. A kerékpározás például fejleszti az egyensúlyérzéket, és mindkét agyféltekét stimulálja.
- Napszakok, napok, hónapok, óra, évszakok: ajánlatos megkérdezni a gyerekeket a hét napjairól, a hónapokról, napszakokról, évszakokról stb. A gyerekek ismertetése az órával és a naptárral 4-5 éves kortól lehetővé teszi, hogy a gyermek jobban el tudja helyezni magát az időben.
- Játék a mindennapi mennyiségekkel: jó ötlet bemutatni a gyerekeknek azokat a mennyiségeket, amelyeket a gyermek mindennap lát: evőeszközök, emberek, édességek, babák száma. A gyermek 3 éves korától képes különbséget tenni egy, kettő, vagy akár három mennyiség között is.
- Közös társasjáték a logika és a számolás ösztönzésére.
Vigyázni kell azonban arra, hogy ne terheljük túl az agyat, és kerüljük az ismétlődő és unalmas gyakorlatokat.
A matematikai logika elsajátításához elengedhetetlen a kinesztetikus tanulás (manipulációs tevékenységek által).
Pánikra semmi ok, ha már nem a kisgyerekek csoportjába tartozol, ugyanis a matematikai logika mindig fejleszthető, még akkor is, ha a korral egyre bonyolultabbá válik. Jó megoldást jelentenek az olyan stratégiai játékok, mint a sakk vagy a dáma, illetve az olyan dedukciós (levonásos) játékok, mint a Cluedo szituációs-logikai társasjáték.
Ha nem rajongsz a társasjátékok iránt, akkor más gyakorlatok is a rendelkezésedre állnak, amelyek segíthetnek növelni a matematikai gondolkodásmódodat:
- Tervezz meg egy projektet és az összes feladatot, és határozd meg azok sorrendjét.
- Vázolj fel egy matematikai problémákat és add fel valakinek, hogy megoldja.
- Bontsd le lépéseire egy sportban, táncban stb. található összetett mozgást.
A mindennapi életben ezek a szempontok hasznosak lehetnek a nyelvtanulásban, hogy logikai szerkezetük tanulmányozásával szabályokat tudj meghatározni, a történelemben egy kronológia felállításához szükséges grafikus ábrázolás elkészítéséhez, a tudományban a jelek értelmezéséhez és a protokollok követéséhez stb.
3. A matematika megértéséhez szilárd alapokra van szükség
Valószínűleg kissé szájbarágósan hangzik, de nem győzzük elégszer hangsúlyozni, hogy az alapok kulcsfontosságú szerepet játszanak, bármilyen tantárgyról is legyen szó.
Nincs ez másképp a matematikában sem, amelynek alapjait kisgyermekkorban és serdülőkorban sajátítjuk el az általános- és középiskolás éveink alatt. Így amikor a középiskolás tanulmányok végéhez közeledve megkezdődik a tanulmányi szakirányok közötti válogatás, amely során a diákokat természettudományi, irodalmi, közgazdasági vagy műszaki szak irányába terelgetik, a különféle területek alapjait akkor már elsajátítottnak tekintik.
Amennyiben a természettudományok vonzanak, akkor elengedhetetlen követelmény, hogy egy szilárd matematikai alaptudással rendelkezz.
Ha nincs meg ez az alaptudásod, akkor a hiányosságok hamar a felszínre fognak törni. Fontos, hogy készen állj a fejlődésre, hogy akarj fejlődni, ehhez pedig az első tanácsunk, hogy ismételd át az alapokat.
Bármilyen szintet is szeretnél elérni matekból, ez az alaptudás lesz minden szint kiindulópontja, így érdemes már az elején elsajátítanod.
Mit is jelent az alapismeretek áttekintése? Íme egy kis lista, amivel nekiláthatsz az ismétlésnek:
- szorzótáblák a szorzási műveletek automatizálásához,
- egyéb alapvető műveletek, például a kivonás, osztás és összeadás (lehet, hogy viccesen hangzik, de ha az iskolai pályafutásod egy pontján elfelejted, hogy pontosan milyen szabályok is vonatkoznak például az osztásra, akkor az komoly problémát okozhat neked a vizsgán),
- a tízes (decimális) számrendszer,
- alapvető tételek, különösen a Pitagorasz-tétel és a Thalész-tétel,
- geometria: a különböző geometriai alakzatok, háromszögek és szögek ismerete,
- törtek
Ha mindezt koncentráltan és komolyan átnézed, akkor már meg is alapoztad a matematikában való előrehaladásodat.
4. A matematikai terminológia végleges elsajátítása
A matematikai alaptudás tekintetében nem csak a képletek értelmezése, hanem az írásbeli kijelentések és feladatok megértése is fontos.
Ahhoz, hogy jobban teljesíts matekból, elengedhetetlen, hogy értsd a matematika szókincsét, hogy megoldhasd a feladott matematikai problémát. Ez a szókincs olyan szavakat tartalmaz, mint:
- az összeadás,
- a kivonás,
- az átvitel,
- az osztó (tényező),
- a szorzat,
- az összeg,
- a kijelentés (állítás),
- a különbség,
- az osztandó,
- a hányados stb.
A memorizálás és a memória fejlesztése tehát elengedhetetlen a jobb matematika jegyek eléréséhez!
5. A tananyag értelmezése és elsajátítása a kijavított feladatok segítségével
A tanulóktól függően többé-kevésbé gyakran előfordulhat, hogy a matekóra végetértével úgy érzik, hogy nehéz volt a tananyag és nem értettették meg teljesen.
A legjobb megoldás erre a problémára nem az, ha örökre elfelejted ezt a rossz napot, hanem hogy azt mondod magadnak, hogy majd a következő alkalommal sikerülni fog. Mindezt pedig úgy érheted el, hogy otthon, az órán kívül magad is utánanézel a dolgoknak.
Ahhoz, hogy egy olyan területen is haladni tudj, amelyet elsőre nem sikerült megértened, érdemes kiegészítened a matematikaórán készített jegyzeteidet. Mindezt könnyedén megteheted az interneten, ahol az adott téma után kutatva pótolhatod a jegyzeteidből hiányzó vagy homályos információkat.
A matekórán használt eszközökön és feladatokon kívül mindig hasznát veheted az matekkönyvekben vagy az interneten található javítási-értékelési útmutatóknak.
Ha már többé-kevésbé sikerült elsajátítanod a tananyagot, akkor ne félj még inkább elmélyülni a matematikában és merd vállalni a hibák kockázatát.
A kijavított gyakorlatok segítségével gyorsan felismerheted és jobban megértheted őket. Valószínűleg ez az egyik legjobb módja a matematikában való előrehaladásnak.
Az általad elkövetett hibáknak köszönhetően tudsz fejlődni, ehhez viszont elemezned kell őket, hogy megértsd, pontosan mit rontottál el, és hogy ezáltal ne kövesd el őket újra.
6. Magánórák, hogy megértsd a matekot
A tanulók számos matematikával kapcsolatos nehézséggel találhatják magukat szemben, amelyek egyénenként eltérnek. Ezeket a nehézségeket a diákok gyakran különféle iskolai kudarcként élik meg, amelyek negatív közérzetet alakítanak bennük.
Egy diák nagyon nehezen éli meg, ha úgy érzi, hogy nem képes megérteni és elsajátítani a matekot, ezzel együtt pedig jó jegyeket szerezni.
A matek tanulási nehézségek legyőzésére érdemes magántanárhoz fordulni, akik segítenek a diáknak felülkerekedni az olyan problémákon, mint:
- a lexikai nehézségek, amikor is a gyermek nem érti bizonyos matematikával kapcsolatos kifejezések jelentését. Ezeket a fogalmakat egy magántanár képes lesz elmagyarázni a diákok számára.
- a fogalmaktól való elvonatkoztatással kapcsolatos nehézségek, amelyeket egy magántanár szintén képes lesz egyszerűen felvázolni.
- a tárgyak térbeli vagy időbeli ábrázolásával kapcsolatos nehézségek, ugyanis egy matektanár időt fog szánni az el nem sajátított fogalmak és tárgyak ábrázolására is.
A matematika megértése nehéz tevékenység, amely számos szellemi erőforrást vesz igénybe.
Amennyiben egy diák nehezen érti meg a matekot, annak hátterében gyakran a memória működésében felmerülő problémák vagy a matektudás gyakorlati alkalmazásának nehézsége áll.
Jean Piaget pszichológus és biológus szerint
a matematikai nehézségek már nagyon korán, akár már gyermekkorban elkezdődhetnek az egyén életében.
A többi tantárggyal szemben matekból többször hallani, hogy valaki nulla matekból, mint hogy nulla testnevelésből vagy biológiából.
A matematika megértéséhez és a diák által tapasztalt matematikai problémák orvoslására egy nagyon jó módszer magántanárhoz fordulni.
A matek korrepetálás során többféle módszert is alkalmazhat a tanár, hogy a diákokkal megértesse a matematikát:
- A geometriai fogalmakat a lehető legegyszerűbben vázolja fel a diák számára.
- Válaszol a tanuló által feltett kérdésekre.
- Személyre szabott tananyagot készíts a diáknak.
A matematika megértése magántanárral azért is könnyebb, mert a matek korrepetálás során a tanár minden idejét a diákra szenteli. Ezzel a diáknak minden lehetősége meglesz arra, hogy megpróbálja elsajátítani a matematikai fogalmakat, amelyek néha igencsak elvontak.
Pontosan azonban milyen előnyei vannak egy magántanár fellofadásának a matematika megértéséhez?
- A diáknak elegendő ideje van megbeszélni a matektanárral minden felmerülő kérdést, amely jelentősen csökkenti a diákon lévő nyomást.
- A diák nem fog többé szorongani a jegyek miatt, ugyanis egy magántanár szerepe nem a diák osztályozása, hanem a diák megsegítése.
Ne feledd, hogy a magántanárodnak csak egy célja van: hogy segítsen jobban megérteni a matematikát!
7. A munka megtervezése és rendszerezése, hogy jó matekdiákká válhass
A világ összes matematikai eszköze a rendelkezésedre állhat, de ha nem tervezed meg és rendszerezed a munkád és a feladataid, akkor nem fogod tudni hasznát venni ezeknek az eszközöknek.
Akár a jegyzetekből való tanulást részesít előnyben, akár a könyveket, fontos, hogy ne keverd össze a matematika különféle ágazatait és témaköreit. Ennek értelmében ne kezdj új fejezetet egy olyan lapon, amelyet már egy másikhoz használtál.
Hozz létre egy világos hierarchiát, amely számodra könnyen átolvasható. Ne feledd, hogy a legtöbb emberben az eidetikus (fotografikus) memória a legerősebb.
Ezért fontos, hogy a lehető legtöbbet hozd ki a jegyzeteid megtervezéséből és rendszerezéséből, hogy jobban meg tudd őket jegyezni. És ha már az olvashatóságnál tartunk, kár lenne elrontani a jó szervezést egy csúnya kézírással.
Minden szót írj olvashatóan, hogy ismétléskor ne keverd őket össze. Hogy még jobban javíthasd a jegyzeteid olvashatóságát, érdemes különböző színeket rendelned a jegyzet különböző tartalmához, definícióihoz, szabályaihoz, tételeihez stb. Írd őket például pirossal, vagy néhány dolgot be is keretezhetsz.
Végül pedig ne feledd, hogy a geometriai ábrákat is a megfelelő eszközökkel kell elkészítened, nem pedig szabadkézzel, attól függetlenül, hogy mindez csak jegyzet, illetve vázlat. Próbáld meg az oldal közepére helyezve ábrázolni őket.
Ezzel a szabályrendszerrel biztosan képes leszel rendszerezni a munkádat, ami elengedhetetlen a haladáshoz.
8. Minden matematikaóra tananyagát olvasd újra, sajátítsd el és ismételd át
Köztudott, hogy a tanulók csak egy bizonyos részét tudják elsajátítani annak, amit a matektanár megpróbál nekik átadni az órán. Mindez a napszaktól függően változik, hiszen a fáradtság is nagyban befolyásolja a diákok teljesítményét.
Az olyan tanulók esetében, akik komolyan veszik a tanulást, azoknak érdemes (és érdekes) figyelembe venni az órán elsajátított tanagyag kiegészítését, mégpedig a lecke esti újraolvasásával.
A matematikában való gyors előrehaladáshoz elengedhetetlen az effajta rövid távú memóriára hagyatkozás, más szóval ha az aznap átvett leckét – különösen ha azt csak részben tudtad elsajátítani – néhány órával később átismétled.
A tananyag átismétlésére nyilvánvalóan ideális módszer annak átolvasása, sokkal hatékonyabbnak bizonyul azonban a tananyag átírása és a témakörök csoportosítása, amely során a legfontosabb fogalmakat egy lapon összefoglalva rendszerezheted.
Ezzel nem csak a tananyag megértésére nyílik lehetőséged, hanem arra is, hogy azt alaposan megismerd és fejből megtanuld. Ráadásul így a későbbi feladatok és vizsgák során minden válaszodat meg tudod majd indokolni, ez pedig elengedhetetlen, ha jól szeretnél teljesíteni matekból.
9. Az ismétlés előnyei a matematika megértéséhez
Valószínűleg te is számtalanszor hallottad már, hogy:
Ha meg akarod érteni a matekot, akkor minden este át kell ismételned a tananyagot.
Valljuk be: esténként nem feltétlenül az a vágyunk, hogy a napközben tanult matekot ismételgessük.
Még ha nincs is kedvünk hozzá, ha a szívünkre tesszük a kezünk, akkor be kell vallanunk, hogy ez mégiscsak egy nagyon jó módja annak, hogy végre megértsük a matematikát.
Amennyiben az a célod, hogy profi módon tudd átismételni és ezzel együtt elsajátítani a tanagyagot, akkor kövesd a Superprof alábbi hasznos tippjeit:
1. Rendszeresen ismételd át a matek tananyagot
Kezdd minden témakör elsajátítását a tananyag elméleti részének alapos átolvasásával. A lecke átolvasásának befejeztével fogj egy üres papírlapot, és írj le mindent, amit a leckéből megtanultál. Ez az úgynevezett visszacsatolás tanulási módszere, amellyel nagyon gyorsan rá fogsz jönni, hogy mi az, amit sikeresen elsajátítottál, és mi az, amin még dolgoznod kell.
Ezután a tudásod gyakorlatban is alkalmaznod kell különféle feladatok elvégzésével.
2. Tervezd meg a feladataid, mielőtt átismételnéd a tananyagot
Fontos, hogy minden nap matekozz egy kicsit! Továbbá az is fontos, hogy előre megtervezd a mindennapi matematikai foglalkozásaid, hogy kialakíthass egy rendszert és ne az legyen, hogy egy hétig folyamatosan matekozol, azután pedig rá sem nézel.
A rendszeresség elengedhetetlen a matematika megértéséhez. Ennek értelmében egy dolgozat vagy vizsga közeledtével érdemes már a felmérés előtt 3-4 héttel nekilátnod a felkészülésnek. A matematika érettségire vagy felvételire való felkészüléshez hatékonyan gyakorolhatsz a korábbi vizsgaanyagok javítási-értékelési útmutatóinak segítségével, de ezek a feladatlapok lényegében a tanulmányaid teljes időtartama alatt hasznodra válhatnak.
Végezetül nem tudjuk elégszer hangsúlyozni, hogy ha valamit nem értesz, akkor ne hezitálj kérdezni, valamint újra és újra visszatérni a problémát okozó témakörökhöz.
3. Változtasd meg a ritmusod a hatékony ismétléshez
Bármilyen matematikai értékelés előtt állsz, legyen az egy érettségi, felvételi vagy egy témazáró dolgozat, mindegyik esetében kulcsfontosságú szerepet játszik az alapos felkészülés.
Egy időre félre kell tenned a lustálkodást és a mámoros hétvégéket, de ezek az apró áldozatok a jövőd szempontjából számos előnnyel fognak járni.
4. Dolgozz együtt a magántanároddal
Ahogy már többször is említettük korábban, a magánórák nagyban hozzájárulnak a matematikai készségek fejlesztéséhez, amely során a magántanároddal együtt ismételhetitek át a tanagyagot. Minden egyes alkalmammal, amikor akadályba ütköznél vagy hibát követsz el, a matektanárod nem csak kijavítani segít azt, hanem el is magyarázza, hogy mi a probléma, ami nagyon fontos a fejlődésedhez.
5. Tanulj meg a matematika nyelvén beszélni
Nagyon fontos tudnod, hogyan kell jól demonstrálni a matematikai bizonyításokat, ugyanis az értékelések során a matematikai bizonyítás megírása és módszertana a jegyed legalább 40-50%-át teszi ki.
Légy résen, ugyanis attól, hogy matematikai nyelven írsz, ugyanúgy kerülnöd kell a helyesírási hibák elkövetését, mint a többi tantárgy esetében. Egy matematikai bizonyítás valójában nagyon is irodalmi jellegű, ugyanis mindent a megfelelő szókinccsel és szintaxissal kell elmagyaráznod.
6. Készíts egyszerű és könnyen átolvasható jegyzeteket
Ahhoz, hogy a tananyagot helyesen sajátíthasd el, létfontosságú, hogy helyes jegyzeteket készíts annak átismétlésére.
A teljesítményed fokozásának érdekében például kiemelhetsz vagy aláhúzhatsz egyes fogalmakat, képleteket stb. Ez azért fontos, mert így a felkészülések során a legfontosabb információk azonnal szembe fognak tűnni.
Nem árt tudnod, hogy közvetlenül lefekvés előtt különösen ajánlott a lecke átolvasása, ugyanis a memória este tárolja és őrzi meg a legtöbb adatot.
10. Kiegészítő matekkönyvek vásárlása
Az iskolában átvett tananyagok kiegészítéséhez érdemes egy újabb matematikakönyvbe befektetned.
Ilyenkor különösen arra kell ügyelned, hogy olyan könyvet válassz, amely elég egyszerű ahhoz, hogy megértsd. Egy túl bonyolult könyv csak pénzkidobás lesz.
A matekórákon kívül használt könyvekből tanulni egy érdekes módszer a tananyag kiegészítéséhez, ugyanis egy másik szemszögből olvashatod újra a tananyagot.
Amennyiben kicsit már ráuntál az önállóan elvégzett ismétlésekre és gyakorlatokra, akkor mindig hagyatkozhatsz a magánórákra, amely során szakképzett tanárok segítenek a matematikában való előrehaladáshoz.
Bár a magánórák extra költséget jelentenek, a matek korrepetálás segítségével még többet hozhatsz ki a matektanulásból, mint egymagad.
A magántanárod a tananyagodra, a céljaidra és a számodra nehézségeket okozó matematikai problémákra összpontosít, a magánórák során pedig az összes idejét kizárólag rád tudja fordítani, amellyel a tananyag elsajátításának üteme jelentősen javul.
Végezetül pedig ne feledd, hogy mindig kérdezhetsz, ha valamit nem értesz, legyen szó egy tételről, egy fogalom ábrázolásáról, vagy akár a fejben való számolásról.
11. Az alapok áttekintése online tanfolyamokkal
A matematika megértésének többféle módja van:
- feliratkozhatsz magánórákra,
- megkérheted egyik barátod, aki jó matekból, hogy együtt nézzétek át a tananyagot,
- csatlakozhatsz egy olyan egyesülethez vagy csoporthoz, ahol önkéntesek tartanak matematikát fejlesztő órákat stb.
Ezek mellett azonban számos online matematika tanfolyam között is válogathatsz, amelyek rendkívüli adatbázissal rendelkeznek, hogy segítsenek megérteni a matematikát.
Íme egy kis lista azokról a weboldalakról, amelyek segítenek feleleveníteni a fejben számolást, a törteket, a geometriát, a trigonometriát stb.:
Mateking: Matek egyszerűen
Ezen az internetes oldalon kiválaszthatod, hogy éppen hol tartasz a tananyaggal, akár általános iskolába jársz, akár középiskolás vagy, sőt akkor is, ha már egyetemen tanulsz. A tananyagot rövid epizódokban tekintheted meg, amelyek egyszerűen és lépésről lépésre mutatják be a tananyagot.
A tananyag meghallgatását követően feladatok is a rendelkezésedre állnak, hogy az elméleti tudásod gyakorlatban is közvetlenül tudd alkalmazni. Dolgozd ki a feladatokat egy papíron és készíts jegyzeteket. A feladatok megoldásait lépésről lépésre ellenőrizheted az oldalon.
Fontos megjegyezni, hogy bár sok feladathoz ingyenesen férhetsz hozzá, egyes tartalmak csak előfizetéssel elérhetőek.
Online matek óra: matek tanulás a saját tempódban, stressz nélkül
Ezen az oldalon egy több mint 20 éves matektanári tapasztalattal rendelkező tanárnő próbálja megszerettetni a matekot a diákokkal, és megkönnyíteni a matekkal szenvedő középiskolások életét.
Ez az online matekóra pénztárcabarát és remek alternatíva az érettségire készülők számára is, ahol a tananyagokon kívül általános matematikával kapcsolatos cikkeket is olvashatsz.
Kisiskola: Matekzseni leszek
Ezen a platformon a gyerekek játékosan sajátíthatják el a matematikát, amellyel leküzdhetik azt az előítéletet, miszerint a matek unalmas és nehéz.
A Kisiskola az általános iskolás diákokat célozza meg, az általános tananyagon túl pedig a felvételire is segít felkészülni. A videókban nem csak a tananyag elméleti részét sajátíthatják el a kisdiákok, hanem a példák levezetését is követhetik.
Fontos, hogy a tananyaghoz előfizetéssel lehet hozzáférni.
Matek Oázis
Küszöbön a felvételi vagy az érettségi? Akár általános iskolába jársz, akár középiskolás tanulmányokat folytatsz, vagy már egyetemista vagy, a Matek Oázis oldalán bárki megtalálja a számára szükséges matek tananyagot.
Az előfizetést igénylő oldal számos lehetőséget kínál a felvételire és érettségire készülőkőnek is, emellett pedig a tananyagon kívül matematikával kapcsolatos cikkeket is tartalmaz, sőt, olyan tantárgyakhoz is segítségül szolgálhat, mint a fizika és az angol.
12. El kell fogadnod, hogy a matek létfontosságú a mindennapi életben
Igen, jól olvastad, a matematika nagyon hasznos szerepet tölt be a mindennapi életben, így neked is el kell sajátítanod.
Legyen szó akár a szakmáról, amit kitűztél magadnak, a mindennapi bevásárlásról vagy lakásvásárlásról, minden esetben fontos a matematika megértése, elsajátítása és gyakorlása.
Az alábbiakban felsorolunk néhány olyan területet, amelyből láthatod, hogy a matematika szerepe valóban jelentős a modern társadalmunkban:
1. Matek a mindennapi életben
Íme a legnyilvánvalóbb példák arra, hogy hogyan is van jelen a matek a mindennapi életünkben:
- az aprópénz, illetve visszajáró ellenőrzése, például a pékségben,
- főzés és a különféle receptekben leírt mennyiségek betartása,
- különféle adók kiszámítása,
- a bankárok és banki tanácsadók megértése,
- a családi költségvetés kiegyensúlyozása
Ebből láthatod, hogy megannyi jó ok van arra, hogy megértsd a matematikát. Így elkerülheted, hogy bármiféle üzlet megkötése során csalás áldozata légy, másrészről pedig érteni fogod a bankárt, amikor például a kamatlábakról beszél neked.
A matematika megértése egyet jelent a körülöttünk zajló élet egy részének megértésével.
2. Matematika a technológiai szektorokban
Időjárás, mobiltelefon, internet, közlekedés: a matematika alapjaiban véve tette lehetővé a mára mindennapi vált tárgyak fejlesztését.
A matematikának köszönhetően előre jelezhetjük az időjárást, fejleszthetjük az internethálózatokat, optimalizálhatjuk a karbantartási műveleteket stb.
A technológia területén végbemenő fejlődés mellett a matematika megértése és használatának ismerete azt is lehetővé teszi, hogy te is elhelyezkedhess a technológiai szektorok vagy a matekkal kapcsolatos szakmák egyikékben.
3. A matematika megértése az egészségügyi szektorban való elhelyezkedéshez
Nyilvánvaló, hogy a matematika hasznos szerepet tölt be az egészségügy területén is, legyen szó az általános orvoslásról, sebészetről, fizioterápiáról, hematológiáról stb.
A matematika elsajátítása tehát létfontosságú az életmentéshez, ami – valljuk be – igazán nagy motivációt jelent.
Valójában egy emelt szintű matek érettségivel megsokszorozhatod az esélyeid, ha orvosi karriert előkészítő tanulmányokon töröd a fejed.
Azt tanácsolnánk, hogy amennyiben orvosi vagy hasonló tanulmányokat tervezel folytatni, akkor jobb, ha értesz a matematikához, és szereted ezt a rendkívül tudományos tárgyat.
13. Miért jobbak az ázsiai diákok matematikából, mint mi?
Szingapúr és Japán az első és a második legjobb matematikai eredményt érte el a PISA-felmérésen (Programme for International Student Assessment), azon a nemzetközi tanulói teljesítménymérésen, amely a 15 évesek matematikai, természettudományos és olvasási kompetenciáit méri fel és hasonlítja össze.
Valójában mi a titka annak, hogy valaki jó legyen matematikából?
A matematika oktatása Japánban
Japánban az iskolások 7-8 éves koruktól kezdik tanulni a szorzótáblát, amely valójában náluk egy mondókára hasonlít, amelyet az iskolán kívül, például otthon is gyakran mondogatnak. Ezt azonban nem úgy kell elképzelni, hogy a diákok lassan skandálják, hogy egyszer egy az egy, kétszer egy az kettő, sőt. A gyors szorzás fejben igazi művészet: a szorzótáblát a lehető leggyorsabban kell elmondaniuk, és még versenyeket is rendeznek egymás között, hogy ki tudja leggyorsabban „elrappelni” a szorzótáblát.
Ebből kifolyólag a japán felnőttek nem azért tudják, hogy 7x7 = 49, mert jól emlékeznek a matekórán tanultakra, hanem mert rögzült bennük a „hétszer hét az negyvenkilenc" ritmusa.
Más iskolai tanfolyamok az abakusz (szorobán) módszerét használják a tanulók matematikai műveletekre való megtanítására. Ez egy olyan eszköz a számolásra, amellyel a gyerekek konkretizálják a műveleteket, amelynek következtében könnyebben meg tudják jegyezni azokat.
A cél az, hogy a tanulók fokozatosan jussanak el az abakusz gyakorlati használatától a „mentális abakuszig”, amikor is a műveleteket már fejben képzelik el és számolják ki. Ez azt jelenti, hogy a tanuló elképzeli, hogy az abakusz golyóit mozgatva találja meg a művelet megoldását.
A japán általános iskolásokban heti négy 45 perces matematikaórát tartanak.
Matematikaórák Ausztráliában
Ausztráliában nem divat bemagolni a tananyagot: Victoria államban például az iskolák arra ösztönzik a tanárokat, hogy ne használják tovább a régi matematikakönyveket, és ne tanítsák a matematikai képleteket, amelyeket kívülről kell megtanulni.
Ezek az ajánlások Jerome Bruner amerikai pszichológus elképzeléseit követik, aki szerint a tanulás hatékonyabb, ha a gyerekek maguk fedezik fel a fogalmakat.
A matematikai fogalmak bemagolását olyan tényezőnek tekintik, amely a matematika nem megfelelő értelmezéséhez járul hozzá.
A két megközelítés ötvözete
A tananyag értelemzés nélküli bemagolása tehát nem hatékony tanulási módszer, azonban a különféle matematikai fogalmak megértéséhez mégis szükség van bizonyos alapismeretekre, amelyeket elsősorban a tananyag elméleti részének elsajátításával tudunk biztosítani.
Ha őszinték akarunk lenni, akkor a fejből tanulás valójában nem túl szórakoztató. A japán módszer alkalmazásával azonban a gyerekek sokkal érdekesebbnek találják azt, ugyanis Japánban a számolás is egy sajátos sportnak számít, amelyben mindenki szívesen vesz részt.
A matematika mint ilyenfajta sport nem csak a fiúknak való, és sok lány is részt vesz ezeken a versenyeken.
Ausztráliában egyre kevésbé mérik fel a diákok teljesítményét, amely például abban nyilvánul meg, hogy a 10 év alatti gyerekek focizásakor nincsenek eredményjelzők.
Mindez ahhoz vezet, hogy nincs kudarcérzet. Ennek viszont az is velejárója, hogy a diákoknak kisebb a teljesítményérzetük, amellyel csökkenhet a kiemelkedő eredményekre való törekvés, a teljesítmény fogalma nélkül pedig bonyolulttá válik a fejlődés.
A sikernek valójában nem létezik más titka, mint a gyakorlás. A fejlődéshez tehát gyakorolnod kell, és egyaránt tisztában kell lenned a hiányosságaiddal, hogy folyamatosan javíthasd az eredményeid.
A japán és ausztrál módszer azonban nem összeegyeztethetetlen: a matematikai alapok elsajátítására fontos az elméleti anyag valamilyen szintű bemagolása, ezt követően azonban a tanulót arra kell ösztönözni, hogy meg akarja érteni a matematikai problémákban rejlő mechanizmusokat, és hibákat kövessen el, hogy aztán le tudja küzdeni azokat.
14. Legújabb stratégiák a matematika alaposabb elsajátításához
Mivel a Superprof csapata nagyon fontosnak tartja a matematikában (és más területeken) való fejlődésed, ezért összefoglalóul itt hagyunk neked néhány további tippet, hogy hogyan válhatsz sikeressé matekból:
- Csináld meg az összes házi feladatot, mert ezek a példák teszik lehetővé, hogy alkalmazd az órán látottakat és hallottakat. Továbbá a házi feladatok rávilágítanak azokra a dolgokra, amelyeket nem értettél meg vagy sajátítottál el teljesen.
- Ne hagyj ki egyetlen órát sem, azzal ugyanis megkockáztatnád, hogy lemaradsz egy fontos részről, és utána nem tudod azt megfelelően elsajátítani.
- Keress fel valakit, például az egyik osztálytársad vagy egy magántanárt, akivel együtt dolgozhatsz matematikából: két ember nagyobb valószínűséggel lesz motivált, emellett pedig kiegészíthetitek egymás tudásbeli hiányosságait.
- Szükség esetén kérj gyorsan segítséget és ne várj addig, amíg teljesen elveszel a tananyagban, mielőtt segítséget kérnél. Amint úgy érzed, hogy valami nem tiszta, ne habozz. Felismerni, hogy segítségre van szükséged, az intelligencia jele.
- Nincsenek rossz kérdések, úgyhogy kérdezz bátran és ne félj további magyarázatot kérni az órán, ha valami nem volt világos.
- A számológép sok időt spórolhat meg számodra, de ne vidd túlzásba a használatát és ne hagyatkozz rá túlságosan.
A cikkünkben tárgyalt tippek betartásával valódi matekzsenivé fogsz válni!
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...